Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

Torção
OBJETIVOS DO CAPÍTULO
Neste capítulo, discutiremos os efeitos da aplicação de um carregamento de torção a um elemento longo
reta, como um eixo ou tubo. Inicialmente, consideraremos que o elemento tem seção transversal circular.
Mostraremos como determinar a distribuição da tensão no interior do elemento e o ângulo de torção quan-
0 material se comporta de maneira linear elástica e, ainda, quando é inelástico. Ta mbém discutiremos a
análise de eixos e tubos estaticamente indeterminados, além de tópicos especiais, entre eles elementos com
transversais não circulares. Por fim, daremos atenção especial às concentrações de tensão e à tensão
residual causada por carregamentos de torção.
5.1 Deformação por torção de
um eixo circular
Torque é um momento que tende a torcer um elemento
em torno de seu eixo longitudinal. O efeito do
torque é uma preocupação primária em projetas de eixos
ou eixos de acionamento utilizados em veículos e
estruturas diversas. Podemos ilustrar fisicamente o que
acontece quando um torque é aplicado a um eixo circular
considerando que este seja feito de um material
com alto grau de deformação, como a borracha (Figura
5.l a). Quando o torque é aplicado, os círculos e as retas
longitudinais da grade, marcados originalmente no eixo,
tendem a se distorcer segundo o padrão mostrado na
Figura 5.lb. Examinando a figura, vemos que a torção
faz que os círculos continuem como círculos e cada linha
longitudinal da grade se deforme na forma de uma héque
intercepta os círculos em ângulos iguais. Além
disso, as seções transversais nas extremidades do eixo
conl.inuam planas, e as linhas radiais nessas extremidades
continuam retas durante a deformação (Figura
5.l.b). Por essas observações, podemos considerar que,
se
.
o ângulo de rotação for pequeno, o comprimento e o
ra10 do eixo permanecerão inalterados.
Se o eixo estiver preso em uma de suas extremidades
for aplicado um torque à sua outra extremidade, o
plano sombreado na Figura 5.2 será distorcido até uma
fora oblíqua, como mostra a figura. Aqui, uma linha
tadtal localizada na seção transversal a uma distância x
da
extremidade fixa do eixo girará de um ângulo cp(x ).
? angulo o/(x), definido dessa maneira, é denominado
angulo de torção, depende da posição x e variará ao
longo do ·
eixo como mostra a figura.
Para entender como essa distorção deforma o
, Iso aremos agora um pequeno elemento lo-
material ·
. 1
cahzado a' d' t A · . A • .
.
Is anc1a radtal p (ro) da lmha central do
F ' (Figura 5.3). Devido à deformação observada na
tgura 5.2, as faces anterior e posterior do elemento
Círculos continuam
circulares
Linhas radiais
continuam retas
Antes da deformação
(a)
Depois da deformação
(b)
Figura 5.1
Linhas
longitudinais
ficam torcidas
sofrerão uma rotação - a face posterior, de c/J(x), e
a face anterior, de cfJ(x) + b.cp. O resultado é que, em
razão da diferença entre essas rotações, b.cp, o elemento
é submetido a uma deformação por cisalhamento.
Para calcular essa deformação, observe que,
antes da deformação, o ângulo entre as bordas AB e
AC é 90°; todavia, após a deformação, as bordas do
elemento se tornam AD e AC e o ângulo entre elas
é 8'. Pela definição de deformação por cisalhamento
(Equação 2.4), temos