Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

CARGA AXIAL 117
A
c
B
A C P=60kN B,,
_,
1----+---300 mm---1 '1
(a)
i
o
O'
'
/
i
D
l
E o•
E c
(b)
u(MPa)
·
a
O
Figma 4.32
no material e uma deformação plástica corresponec,
quando a carga for removida, o material responderá
elasticamente e seguirá a reta CD de modo
a recuperar um pouco da deformação plástica. Uma
recuperação total até tensão zero no ponto O' só será
possível se o elemento for estaticamente determinado,
já que as reações dos apoios para o elemento devem ser
nulas quando a carga for removida. Nessas circunstâno
elemento será deformado permanentemente, de
modo que a deformação permanente no elemento
será e0, Todavia, se o elemento for estaticamente indett'rminado,
a remoção da carga externa fará com que
as forças dos apoios respondam à recuperação elástica
CD. Como essas forças impedirão a total recuperação
do elemento, induzirão nele tensões residuais.
Para resolver um problema desse tipo, podemos
considerar um ciclo completo de carregamento e, então,
descarregamento do elemento como sendo a superposiçüo
ele uma carga positiva (carregamento) a uma
carga negativa (descarregamento). O carregamento, O
a C, resulta em uma distribuição ele tensão plástica, ao
passo que o descarregamento, ao longo ele CD, resulta
somente em uma distribuição de tensão elástica. A superposição
exige que as cargas se cancelem; contudo,
as distribuições de tensão não se cancelarão e, portanto,
permanecerão tensões residuais.
O exemplo a seguir ilustra esses conceitos numericamente.
': haste mostrada na Figura 4.33a tem raio de 5 mm e
feita de um material elástico perfeitamente plástico para
0 qual a-e = 420 MPa, E = 70 GPa (Figura 4.33c). Se uma
. P = 60 kN for aplicada à haste e, então, retirada, determme
a tensão residual na haste e o deslocamento permanente
do colar em c.
SOLUÇÃO
O diạgrama de corpo livre da haste é mostrado na Figura 4.33b.
r mspeção, a haste é estaticamente indeterminada. A aplica­
Çílo ela carga P provocará uma de três possibilidades, a saber:
(c)
Figma 4.33
E( mm/mm)
ambos os segmentos AC e CB permanecem elásticos,AC é plástico
enquanto CB é elástico, ou ambos,AC e CB, são plásticos.'
Uma análise elástica, semelhante à discutida na Seção 4.4,
produzirá FA = 45 kN e F8 = 15 kN nos apoios. Entretanto,
isso resulta em uma tensão de
45 kN
u AC = 2 = 573 MPa (compressão) > u e =
1T(0,005 m)
420 MPa
no segmento AC, e
15kN
uc8 =
2 =
1r(0,005 m)
191 MPa (tração)
no segmento CB. Visto que o material no segmento AC escoará,
consideraremos que AC se torna plástico, enquanto
CB permanece elástico.
Para esse caso, a máxima força desenvolvida possível em
ACé
(FA)e = ueA = 420(103) kN/m2 [1r(0,005 m)2]
= 33,0kN
e, pelo equilíbrio da haste (Figura 4.33b ) ,
FB = 60 kN - 33,0 kN = 27,0 kN
A tensão em cada segmento da haste é, portanto,
u AC = u e = 420 MPa (compressão)
27 O kN
'
_
u c8 =
2 = 344 MP a (traça o) < 420 MP a ( OK)
1T(0,005 m)
'A possibilidade de CB se tornar plástica antes de AC não ocorrerá
porque, quando o ponto C se deformar, a deformação em AC (visto
que é mais curta) sempre será maior que a deformação em CB.