Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

116 RESISTtoNCIA DOS MATERIAIS
Pela equação 1,
TAB = 4,5 kN
Resposta
Observe que o cabo AC permanece elástico, visto que a tensão
no cabo é u A c = 4,5(103)N/30 mm3 = 150 MP a < 350
MP a. A deformação elástica correspondente é determinada
por cálculo proporcional (Figura 4.30b);isto é,
0,0017
150 MPa 350 MPa
EAC = 0,000729
Assim, o alongamento de AC é
8Ac = (0,000729)(5,0075) = 0,00365 m
Então, aplicando a equação 2, o alongamento de AB é
Resposta
0 AB = 0,0075 + 0,00365 = 0,01115 m Resposta
A barra na Figura 4.31a é feita de aço e consideramos
que seja elástica perfeitamente plástica, com u, =250 Mpa.
Determine (a) o valor máximo da carga P que pode ser
aplicada sem provocar o escoamento do aço e (b) o valor
máximo de P que a barra pode suportar. Faça um rascunho
da distribuição de tensão na seção crítica para cada caso.
.,.__
p
(a)
SOLUÇÃO
Parte (a). Quando o material se comporta elasticamente, temos
de usar um fator de concentração de tensão determinado
(b)
Figma 4.31
pela Figura 4.23 e que é exclusivo para a geometria da barra
em questão. Aqui,
r
h
w
h
4mm
(40mm - 8mm) = 0 '125
40mm
--
(40 mm - 8mm)
= 1,25
A carga máxima, sem provocar escoamento, ocorre quando
u . = u. A tensão normal média é u 'd = PIA. Usando a
Eq;';_ação ' me
4.7, temos
250(106) Pa = 1,75[ (0,002 (0,032 m)]
P0 = 9,14 kN Resposta
Essa carga foi calculada usando a menor seção transversal. A
distribuição de tensão resultante é mostrada na Figura 4.31b.
Para equilíbrio, o "volume" contido no interior dessa distribuição
deve ser igual a 9,14 kN.
Parte (b). A carga máxima sustentada pela barra provoca
o escoamento de todo o material na menor seção transversal.
Portanto, à medida que P aumenta até a carga plástica P,
provoca uma mudança gradativa na distribuição de tensã6
do estado elástico mostrado na Figura 4.3lb para o estado
plástico mostrado na Figura 4.31c. Exige-se que
PP
A
250(106) Pa =
PP
(0,002 m)(0,032 m)
PP = 16,0kN
Resposta
Nessa expressão, P é igual ao "volume" contido na distribui­
P
ção de tensão que, nesse caso, é P P = u , A.
*4.9 Te nsão residual
Se um elemento, ou um grupo de elementos, carregado
axialmente formar um sistema estaticamente
indeterminado capaz de suportar cargas de tração, bem
como de compressão, então, carregamentos externos
excessivos que provocam escoamento no material criarão
tensões residuais nos elementos quando as cargas
forem removidas. A razão para isso tem a ver com a
recuperação elástica do material que ocorre durante 0
descarregamento. Por exemplo, considere um elemento
prismático feito de um material elastoplástico que te·
nha o diagrama tensão-deformação OAB como mostra
a Figura 4.32. Se uma carga axial produzir uma tensão
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