Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

CARGA AXIAL 115
barra. s
E Sa carga plástica P é mostrada na Figura 4.29e
r
d ' - d
' l íb .
pode ser calculada pela con 1çao e eqm 1 no
p =f O" dA =(}" A
p
A e
Nessa expressão, O", é a tensão de escoamento e A é
are . . 1
' a de seção transversal da barra na seção a-a.
Os exemplos a segmr 1 ustram numencamente
rno esses conceitos se aplicam a outros tipos de proco
.
el astoplástico.
. 1
quando o matena apresenta comportamento
Dois cabos de aço são usados para suspender o peso de
15 kN (""' 1,5 kg) (Figura 4.30a). O comprimento do cabo AB,
quando não alongado, é 5 m, e o comprimento do cabo AC, quando
mio alongado, é 5,0075 m. Se cada cabo tiver área de seção
transversal de 30 mm2 e o aço puder ser considerado elástico perfeitamente
plástico, como mostra o gráfico u-E na Figura 4.30b,
determine a força em cada cabo e o respectivo alongamento.
(a)
(c)
SOLUÇÃO
Por insp -
ganch 'I
b
(J" (MPa)
3501---..
0,0017
e
L:.._ _ _ _l__ _ _ _ _ _ E (mm/mm)
(b)
Figura 4.30
A
5m 5,0075 m
(d)
.
Posição inicial
eçao, o ca o AB começa a suportar o peso quando o
0 e evantado. Entretanto, se esse cabo alongar mais do
que ?,01 m, a carga será sustentada por ambos os cabos. Para
que ISSO ocorra, a deformação no cabo AB deve ser
0,0075 m EAB = =
5m
0 ' 0015
que é menor que a deformação elástica máxima, E ,
= 0,0017
(Figura 4.30b ). A tensão no cabo AB quando isso acontece
pode ser determinada pela Figura 4.30b por cálculo proporcional;
isto é,
Assim, a força no cabo é
0,0015 0,0015
350 MPa uAB
u AB = 308,82 MPa
FA8 = = (308,82 N/mm2)(30 mm2) = 9.264,6 N = 9,26 kN
Visto que o peso a ser suportado é 15 kN, podemos concluir
que ambos os cabos devem ser usados para suporte.
Uma vez sustentado o peso, a tensão nos cabos depende
da deformação correspondente. Há três possibilidades, a saber:
as deformações em ambos os cabos são elásticas, o cabo
AB é deformado plasticamente enquanto o cabo AC é deformado
elasticamente, ou ambos os cabos são deformados
plasticamente. Começaremos considerando que ambos os
cabos permanecem elásticos. O exame do diagrama de corpo
livre do peso suspenso (Figura 4.30c) indica que o problema
é estaticamente indeterminado. A equação de equilíbrio é
+ tF y =O· ' TAB + c + 15 kN = O (1)
Visto que AC é 0,0075 m mais comprido do que AB, então,
pela Figura 4.30d, a compatibilidade do deslocamento
das extremidades B e C exige que
8A8 = 0,0075 m + 8Ac (2)
O módulo de elasticidade (Figura 4.30b) é E,ço 350
MPa/0,0017 = 205,9(103) MPa. Uma vez que essa é uma
análise linear elástica, a relação carga-deslocamento é
8 = PLIAE e, portanto,
TAB(5 m)
= 0 0075 m
30(10-6)[205,9(106) kPa] '
+ -- TAc (5,0_07 _ 5_m
30(10-6 )[205,9(106) kPa]
)
__
5TAB 46,3275 + 5,0075T AC
=
Resolvendo as equações 1 e 3, temos
TAB
= 12,135 kN
TAC = 2,865 kN
A tensão no cabo AB é, portanto,
= 12,135(103) N = 404
'
UAB 5 MP a
2
30 mm
Essa tensão é maior do que a tensão elástica máxima admissível
(u, = 350 MPa) e, portanto, o cabo AB sofre deformação
plástica e suporta sua carga máxima de
= TAB 350 MPa (30 mm2) = 10,5 kN Resposta
(3)