Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

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114 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
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*4.8 Deformação axial inelástica
Até aqui, consideramos somente carregamentos
que provocam o comportamento elástico do material
do elemento. Entretanto, às vezes, acontece de um
elemento ser projetado de modo que o carregamento
provoca o escoamento do material e, com isso, sua deformação
permanente. Esses elementos costumam ser
feitos de um metal de alta ductilidade, como aço recozido
de baixo teor de carbono, cujo diagrama tensão­
-deformação é semelhante ao da Figura 3.6 e pode ser
modelado como mostra a Figura 4.28b. Um material
que exiba esse comportamento é denominado elástico
peifeitamente plástico ou elastoplástico.
Para ilustrar fisicamente como tal material se comporta,
considere a barra na Figura 4.28a, que está sujeita
à carga axial P. Se a carga provocar o desenvolvimento
de uma tensão elástica u = u1 na barra, então, aplicando
a Equação 4.6, o equilíbrio exige P = 1 u1dA = u1A.
Além disso, a tensão u1 provoca uma deformação E1
na barra, como indica o diagrama tensão-deformação
(Figura 4.28b ). Se, agora, P for aumentada para P , de
p
tal modo que provoque escoamento do material, isto é,
u = u então, novamente, P = 1 u dA = u A. A carga
e p
e e
P é denominada carga plástica, uma vez que representa
p
a carga máxima que pode ser suportada por um material
elastoplástico. Para o caso em questão, as deformações
não são definidas de maneira única. Ao contrário, no
instante em que u e é atingida, em primeiro lugar, a barra
é submetida à deformação por escoamento Ee (Figura
4.28b) e, em seguida, a barra continuará a escoar (ou
alongar-se) de modo que serão geradas as deformações
(a)
.
(J
Figura 4.28
(b)
E2, E3 etc. Visto que nosso "modelo" do material exibe
comportamento de material perfeitamente plástico
esse alongamento continuará indefinidamente, mesm
sem nenhum aumento na carga. Contudo, na verdade
após um pouco de escoamento, o material começará
endurecer por deformação, de modo que a resistência
extra que ele obtenha impedirá qualquer deformação
adicional. O resultado é que qualquer projeto baseado
nesse comportamento será seguro, pois o endurecimento
por deformação proporciona ao material um potencial
para suportar uma carga adicional, se necessário.
Agora, considere o caso de uma barra que tenha um
furo, como mostra a Figura 4.29a. À medida que o valor
de P aumenta, ocorre uma concentração de tensão no
material próximo ao furo, ao longo da seção a-a. Nesse
ponto, a tensão alcançará um valor máximo u máx = u 1 e
sofrerá uma deformação elástica correspondente E1 (Figura
4.29b ). As tensões e deformações correspondentes
em outros pontos ao longo da seção transversal serão
menores, como indica a distribuição de tensão mostra·
da na Figura 4.29c. Como esperado, o equilíbrio exige
P = 1 udA. Em outras palavras, P é geometricamente
equivalente ao "volume" contido no interior da distribuição
de tensão. Se, agora, aumentarmos a carga para
o material começará a es­
P', de modo que u máx = u e
'
coar para fora do furo, até que a condição de equilíbrio
P' = 1 uAdA seja satisfeita (Figura 4.29d). Como a figura
mostra, isso produz uma distribuição de tensão cujo
"volume" é geometricamente maior que o mostrado na
Figura 4.29c. Um aumento adicional na carga provocará,
a certa altura, o escoamento de toda a seção transversal,
até que nenhuma carga maior possa ser sustentada pela
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Figura 4.29
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