Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

112 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
(a) (b) (c) (d)
Figura 4.23
Em geral, valores específicos de K são apresentados
em gráficos em manuais relacionados à análise
de tensão, como os exemplos dados nas figuras 4.24 e
4.25, respectivamente.* Em particular, observe que K é
independente das propriedades do material da barra;
mais exatamente, ele depende somente da geometria
da barra e do tipo de descontinuidade. À medida que o
tamanho r da descontinuidade diminui, a concentração
de tensão aumenta. Por exemplo, quando há uma mudança
na seção transversal de uma barra, determina-se
teoricamente que um canto vivo (Figura 4.23a) produz
um fator de concentração de tensão maior que 3.
Em outras palavras, a tensão normal máxima será três
vezes maior do que a tensão normal média na menor
seção transversal. Todavia, pode-se reduzir o fator para,
digamos, 1,5, introduzindo-se um filete de rebaixo (Figura
4.23b ). Uma redução adicional pode ser obtida por meio
de pequenas ranhuras ou furos na zona de transição (figuras
4.23c e 4.23d). Em todos esses casos, a configuração do
elemento ajuda a reduzir a rigidez do material em torno
dos cantos, de modo que a deformação, e também a tensão,
sejam distribuídas mais uniformemente por toda a barra.
Os fatores de concentração de tensão dados nas figuras
4.24 e 4.25 foram determinados com base em um carregamento
estático, considerando que a tensão no material
não ultrapassa o limite de proporcionalidade. Se o
material for muito frágil, o limite de proporcionalidade
pode ser igual à tensão de ruptura e, portanto, para esse
material, a falha começará no ponto de concentração de
tensão quando o limite de proporcionalidade for atingido.
Em essência, uma trinca começará a formar-se nesse
ponto e uma concentração de tensão mais alta se desenvolverá
na ponta dessa trinca. Por sua vez, isso provoca a
propagação da trinca pela seção transversal, resultando
em fratura repentina. Por essa razão, é muito importante
que se usem fatores de concentração de tensão em projetos
nos quais são utilizados materiais frágeis. Por outro
lado, se o material for dúctil e estiver submetido a uma
carga estática, os projetistas normalmente desprezam a
utilização de fatores de concentração de tensão, visto
que nenhuma tensão que ultrapasse o limite de proporcionalidade
resultará em uma trinca. Ao contrário, o material
terá resistência de reserva devido a escoamento e
endurecimento por deformação. Na próxima seção, discutiremos
os efeitos causados por esse fenômeno.
·•
Veja Lipson, C e Juvinall, R. C, Handbook of stress and strength,
Macmillan, 1963.
Concentrações de tensão também são responsáveis
por muitas falhas de elementos estruturais ou mecânicos
sujeitos a carregamentos de fadiga. Nesses casos, uma
concentração de tensão provocará trincas no material se
a tensão ultrapassar o limite de tolerância do material
seja ele dúctil ou frágil. Aqui, o material localizado n
ponta da trinca permanece em estado frágil, e, portanto, a
trinca continua a crescer, levando a uma fratura progressiva.
Consequentemente, engenheiros envolvidos nos
projetos desses elementos devem sempre procurar mo.
dos de limitar o dano que pode ser causado por fadiga.
J(
J(
3,0
2,8
2,6
2,4
2,2
2,0
1,8
3,2
3,0
2,8
2,6
2,4
2,2
i
1\
rt,--3,11
, I \
ti
i
li I \• ll
li .\
\
1\
\
I
1,6
I\
I
1,4
I - -t t_!:!i_= 11 -
.
I
, _
1,2
t I
t 1 r
1,0
I I I I
o 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
r
h
.
··-
.,
2,0
o 0,1
p.:p
71 \t
_
O'méd -ht p
mh
_1:!1_=40
hh
_L! I _l
.-, l i
_1:!1_= 3,oL J _1:!1_= 2()_
L
•
\ q"+- _1:!1_= 1,5
' r ,..,., __
Figura 4.24
t
p$ p p
2r
O'méd = (w - 2r)t
0,2 0,3
r
w
Figura 4.25
0,4 0,5
d lllí
sou
( .0111
,,. 11'<1
cdn1
O c;í
V c I '<l
;\ dpl