Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

CARGA AXIAL 111
4.7 Concentrações de tensão
Seção 4.1,mostramos que, quando uma força axial
aplicada a um elemento, ela cria uma distribuição de
complexa dentro de uma região localizada do
de aplicação da carga. Essas distribuições de ten­
$!O tí p i c as são mostradas na Figura 4.1. As distribuições
tensão complexas não surgem somente sob um carre-
1w1u.._,,, .. v concentrado; também aparecem em seções nas
quais a área da seção transversal do elemento muda. Por
exemplo, considere a barra na Figura 4.21a, que está submetida
a uma força axial P. Aqui, podemos ver que as linhas
da grade, as quais, antes, eram horizontais e verticais,
sofrem deflexão e formam um padrão irregular em torno
do furo localizado no centro da barra. A tensão normal
máxima na barra ocorre na seção a-a que passa pela menor
área de seção transversal da mesma. Contanto que
o material se comporte de maneira linear elástica, a distribuição
de tensão que age sobre essa seção pode ser
determinada por análise matemática, usando-se a teoria
da elasticidade ou por meios experimentais, medindo a
deformação normal na seção a-a e calculando a tensão
pela lei de Hooke, cr = EE. Independentemente do método
usado, a forma geral da distribuição de tensão será
como a mostrada na Figura 4.2lb. De maneira semelhante
se a seção transversal sofrer redução com a utilização, po;
exemplo, de filetes de rebaixo, como na Figura 4.22a, então,
novamente, a tensão normal máxima na barra ocorrerá na
menor rea d: seção transversal, seção a-a, e a distribuição
de tensa o sera como a mostrada na Figura 4.22b.
Em ambos os casos, o equilíbrio da força exige que
o
valor da f rça : esultante desenvolvida pela distribuiçao
de tensao seJa igual a P. Em outras palavras,
a
a
Não distorcida
(a)
p-[ Umáx
Distribuição de tensão real
(b)
r-[ lf
Distribuição de tensão média
(c)
Figura 4.21
P = lcrdA (4.6)
Como afirmamos na Seção 1.4, essa integral é uma
representação gráfica do volume sob cada um dos diagramas
de distribuição de tensão mostrados na Figura
4.21b .
ou 4.22b. Além do mais, o equilíbrio de momento
exige que cada distribuição de tensão seja simétrica
por toda a seção transversal, de modo que p deve passar
pelo centroide de cada volume.
Entetanto, a prátca da engenharia, a distribuição
de tensao real nao precisa ser determinada. Em vez disso
basta saber qual é a tensão máxima nessas seções e então '
o element ? é projetadọ para resistir a essa tensão uand;
a carga axml P for aplicada. Em casos nos quais a área da
s ção transversal de um elemento muda, como os já discutidos,
podem-se determinar valores específicos da tensão
n rmal máxima na seção crítica por métodos experimentais
ou por técnicas matemáticas avançadas que utilizam a
teoria da elasticidade. Os resultados dessas investigações
normalmente são apresentados em gráficos com a utilização
de umfator de concentração de tensão K. Definimos
K como a razão entre a tensão máxima e a tensão média
que agem sobre a menor seção transversal· ' isto é '
K = CTmáx
CTméd
(4.7)
Contanto que K seja conhecido e a tensão normal
média tenha sido calculada por cr , = PIA onde A
med
'
_,
""
e a menor area de seção transversal (figuras 4.21c e
= K(PIA).
4.22c), então, pela Equação 4.7, a tensão máxima na
seção transversal é cr
máx
p .•._) i; I
,l
, ,
p- '--
a
l i ,
!\i
a
Não distorcida
Distorcida
(a)
[ ____;)sglfmáx
Distribuição de tensão real
(b)
p-Uméd
Distribuição de tensão média
(c)
Figura 4.22
..-...P
.p