Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

1 08 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
SOLUÇÃO
Equilíbrio. A Figura 4.19b mostra o diagrama de corpo
livre para um segmento secionado do conjunto. As forças
FP e F1 são produzidas desde que o coeficiente de expansão
térmica da luva seja mais alto do que o do parafuso. Por essa
razão, a luva se expandirá mais do que o parafuso quando a
temperatura aumentar. O problema é estaticamente indeterminado,
pois essas forças não podem ser determinadas por
equilíbrio. Entretanto, exige-se que
+t F =O·
- "%'?"4 - --= - = = ""'
_ su® .u
y ' F P =F I (1) SOLUÇÃO
Compatibilidade. O aumento de temperatura provoca a
expansão (8)Tna luva e (8)Tno parafuso (Figura 4.19c). Entretanto,
as forças redundantes Fb e F, alongam o parafuso
e encurtam a luva. Como consequência, a extremidade do
conjunto atinge uma posição final, que não é a mesma que a
posição inicial. Consequentemente, a condição de compatibilidade
torna-se
(+i)
Aplicando as equações 4.2 e 4.4 e usando as propriedades
mecânicas apresentadas no final do livro, temos
[12(1o--6)rC](80°C - 15°C)( 0,150 m)
Fb(0,150m)
+--------------
( 400 mm2)(10-6 m2/mm2)[200(109) N/m2]
= [23(10-6)rC](80°C - 15°C)(0,150 m)
Fs(0,150 m)
Usando a equação 1 e resolvendo, obtemos
FI = F p = 20,26 kN
A tensão normal média no parafuso e luva é, portanto,
a =
20,26 kN
P 400 mm2 (10-6 m2/mm2)
= 50 ' 6 MPa Resposta
a1 =
20'26 kN
= 33 8 MPa
Resposta
OBSERVAÇÃO: Visto que nessa análise consideramos comportamento
linear elástico para o material, as tensões calculadas
devem ser verificadas para garantir que não ultrapassem
os limites de proporcionalidade para o material.
600 mm2 (10-6 m2/mm2) '
«"' '0
A bana rígida mostrada na Figura 4.20a está presa à parte
superior dos três postes feitos de aço A-36 e alumínio 2014-T6
Cada um dos postes tem comprimento de 250 mm quand;
não há nenhuma carga aplicada à barra e a temperatura é
T1 = 20°C. Determine a força suportada por cada poste se a
barra for submetida a um carregamento distribuído uniforme.
mente de 150 kN/m e a temperatura aumentar até T2 = 80°C.
Equilíbrio. O diagrama de corpo livre da barra é mostrado
na Figura 4.20b. O equihbrio de momentos em torno do centro
da bana exige que as forças nos postes de aço sejam iguais. A
soma das forças no diagrama de corpo livre dá como resultado
+tF =O; 2F +F1-90(1Q3) N=O (1)
y aço a
Compatibilidade. Por causa da carga, geometria e simetria
do material, a parte superior de cada poste sofre o mesmo
deslocamento. Em consequência,
(+i) 8 aço = 8 ai (2)
A posição final da parte superior de cada poste é igual
ao deslocamento causado pelo aumento da temperatura
mais o deslocamento causado pela força de compressão
axial interna (Figura 4.20c ). Assim, para um poste de aço e
para o poste de alumínio, temos
( +J)
( + J)
Aplicando a equação 2, temos
8aço = -( 8aço)T + ( 8aço) F
8ar = -(8.r)r + (8.r)F
-(8,çJT + (8,ç)F = -(8al)T + (8al)F
Usando as equações 4.2 e 4.4 e as propriedades dos materiais
apresentadas no final do livro, obtemos
-[12(10-6)tCJ(80°C - 20°C)(0,250 m)
Faço(0,250 m)
+----'--=-----::----:--
7T(0,020 m)2[200 109) N/m2]
= -[23(10-6)tCJ(80°C - 20°C)(0,250m)
Far(0,250m)
+ ---------
7T(0,03 m)2[73,1(109) Njm2]
Faço= 1,216Far - 165,9(103) (3)
ror
lu
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4.7
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lati
r-300 mm+300 mm--hso kN/m
!.Llll Ll LLl l
90 kN
60 mm
250 mm
HlL----!!;F!Wl'J
Aço Alumínio Aço
(a)
(b)
Figura 4.20
(c)
4.7
l' lli
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a lt