Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
CARGA AXIAL 99BA. • D FIro,2 m 0,2 múmQc EI.I0,4 m . ==f0,4 md0,4AJm--;j::E15 kN 15 kNA'8c(a) (b) (c)Figura 4.14Compatibilidade. A carga aplicada fará com que a retahorizontal ACE mostrada na Figura 4.14c desloque-se até areta inclinadaA'C' E'. Os deslocamentos dos pontos A, C e Epodem ser relacionados por triângulos proporcionais. Assim,a equação ele compatibilidade para esses deslocamentos éúc - o E0,4mPela relação carga-deslocamento (Equação 4.2), temosFc = 0,3F A + 0,3FE (3)A resolução simultânea das equações 1 a 3 resultamm lO(a)FA = 9,52 kNFC = 3,46 kNFE = 2,02 kN(b)Figura 4.158(c)RespostaRespostaRespostaPosição10,5 mmPosiçãoinicialO parafuso de liga de alumínio 2014-T6 mostrado na Figura4.15a é apertado de modo a comprimir um tubo cilíndrico de ligademagnésioAm 1004-T61. O tubo tem raio externo de lO mm, econsideramos que o raio interno do tubo e o raio do parafuso sãoambos 5 mm. As arruelas nas partes superior e inferior do tubosão consideradas rígidas e têm espessura desprezível. Inicialmente,a porca é apertada levemente à mão; depois, é apertada maismeia-volta com uma chave de porca. Se o parafuso tiver 20 roscaspor polegada, determine a tensão no parafuso.SOLUÇÃOEquilíbrio. Consideramos que o diagrama de corpo livrede uma seção do parafuso e do tubo (Figura 4.15b) está corretopara relacionar a força no parafuso, · com a força notubo, F,. O equilíbrio exige+tiF = O·y ' F p -F =OtO problema é estaticamente indeterminado visto quehá duas incógnitas nesta equação.Compatibilidade. Quando a porca é apertada contra o parafuso,o tubo encurta o,, e o parafuso alonga-se o P (Figura 4.15c).Visto que a porca ainda é apertada mais meia-volta, ela avançauma distância de 1/2(20/20 mm) = 5 mm ao longo do parafuso.Assim, a compatibilidade desses deslocamentos exige(+t)Considerando o módulo de elasticidade E Am = 45 GPa,E"1 = 75 GPa e aplicando a equação 4.2, temosF;(60mm)?T[(10 mm)2 - (5 mm)2][45(103) MPa](60 mm)= 0,5 mm - ----'-::-- - -=-- -7r[(5 mm)2][75(10 3 ) MPa]5F, = 125?T(1,125) - 9FPA resolução simultânea das equações 1 e 2 dá = F, = 31.556 N = 31,56 kNF P(1)(2)
1 00 RESISTÊNCIA DOS MATERIAISPortanto, as tensões no parafuso e no tubo sãocrb= j!p_ 31.556 N= = 401,8 N/mm 2 =A401,8 MPaP 1r(5 mm) 29 N/mm 231.556 N=cri f; = =133,A1 1r[ (10 mm) 2 - (5 mm) 2 ]= 133, 9 MPa RespostaEssas tensões são menores do que a tensão de escoamentoinformada para cada material, (aJar 414 MPa e=( ae)mg 152 MP a (ver o final do livro) e, portanto, essaanálise = "elástica" é válida.4.5 Método de análise de forçapara elementos carregadosaxial menteTambém é possível resolver problemas estaticamenteindeterminados escrevendo a equação de compatibilidadelevando em consideração a superposição das forças queagem no diagrama de corpo livre. Este método de soluçãoé conhecido como método de análise de flexibilidade oude força. Para demonstrar a aplicação desse método, considere,mais uma vez, a barra na Figura 4.1la. Para escrevera equação de compatibilidade necessária, em primeirolugar, escolheremos qualquer um dos apoios como "redundante"e anularemos temporariamente o efeito queele causa na barra. Neste contexto, a palavra redundanteindica que o apoio não é necessário para manter a barraem equihbrio estável e, portanto, quando ele é retirado,a barra toma-se estaticamente determinada. No caso emquestão, escolheremos o apoio em B como redundante.Então, pelo princípio da superposição, a barra na Figura4.16a é equivalente à barra submetida somente à cargaexterna P (Figura 4.16b) mais a barra submetida somenteà carga redundante desconhecida F8 (Figura 4.16c).Se a carga P provocar um deslocamento 8 P parabaixo em B, a reação F8 deve provocar um deslocamentoequivalente 88 para cima na extremidade B, demodo que não ocorra nenhum deslocamento em Bquando as duas cargas forem superpostas. Assim,Pelo diagrama de corpo livre da barra (Figura4.1lb ) , a reação em A pode ser agora determinadapela equação de equilíbrio,+iL:Fy =O;Visto que Lcs = L - L AC' entãoEsses resultados são os mesmos que os obtidos naSeção 4.4, exceto pelo fato de que, aqui, aplicamos primeiroa condição de compatibilidade e depois a condiçãode equilíbrio para obter a solução. Observe tambémque o princípio da superposição pode ser usadoaqui pois o deslocamento e a carga estão relacionadoslinearmente ( 8 = P LI AE); portanto, entende-se que omaterial se comporta de maneira linear elástica.Sem deslocamento em B(a)Deslocamento em B quandoa força redundante em Bé removida(b)Acj L•jjBApc;\llll' I IOde serli' L' aSOLUCompt'Oil/0Esta equação representa a equação de compatibilidadepara deslocamentos no ponto B, na qual consideramosque deslocamentos para baixo são positivos.Aplicando a relação carga-deslocamento a cada caso,temos 8p =PL A CIAE e 88 = F B LIAE. Por consequência,Deslocamento em B quandosomente a força redundanteem B é aplicada(c)+AFigura 4.16Fs
- Page 64 and 65: DEFORMAÇÃO 49zos ângulos de cada
- Page 66 and 67: DEFORMAÇÃO 511.----1 m ---1cVisto
- Page 68 and 69: DEFORMAÇÃO 53A i a rígida é sus
- Page 70 and 71: DEFORMAÇÃO 552 • 21. Um cabo fi
- Page 72 and 73: Pro r1e a esecânicas dos materiais
- Page 74 and 75: PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIA
- Page 76 and 77: PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIA
- Page 78 and 79: PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIA
- Page 80 and 81: PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIA
- Page 82 and 83: PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIA
- Page 84 and 85: PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIA
- Page 86 and 87: PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIA
- Page 88 and 89: PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIA
- Page 90 and 91: PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIA
- Page 92 and 93: PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIA
- Page 94 and 95: PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIA
- Page 96 and 97: PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIA
- Page 98 and 99: -PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERI
- Page 100 and 101: Carga axialOBJETIVOS DO CAPÍTULOCa
- Page 102 and 103: CARGA AXIAL 87,.--.seDISi·),I.l·o
- Page 104 and 105: CARGA AXIAL 8975 kNlÃB = 75 kN75 k
- Page 106 and 107: CARGA AXIAL 91SOLUÇÃOForça mment
- Page 108 and 109: CARGA AXIAL 93U suporte para tubos
- Page 110 and 111: CARGA AXIAL 95U bola cujas extremid
- Page 112 and 113: CARGA AXIAL 97qne l:iajàuma relaç
- Page 116 and 117: CARGA AXIAL 1 Ü 1., Escolha um dos
- Page 118 and 119: CARGA AXIAL 1 03D ·8 cabos de aço
- Page 120 and 121: CARGA AXlAL 1 05d IA b rra está pr
- Page 122 and 123: CARGA AXIAL 107"" ma propriedade do
- Page 124 and 125: CARGA AXIAL 1 09nter a consistênci
- Page 126 and 127: CARGA AXIAL 1114.7 Concentrações
- Page 128 and 129: CARGA AXIAL 113ocotr.em em séçãe
- Page 130 and 131: CARGA AXIAL 115barra. sE Sa carga p
- Page 132 and 133: CARGA AXIAL 117AcBA C P=60kN B,,_,1
- Page 134 and 135: CARGA AXIAL 119*4.96. O peso de 1.5
- Page 136 and 137: CARGA AXIAL 121A viga rígida é su
- Page 138 and 139: CARGA AXIAL 123Um rebite de aço co
- Page 140 and 141: TorçãoOBJETIVOS DO CAPÍTULONeste
- Page 142 and 143: TORÇÃO 127de cisalhamento na seç
- Page 144 and 145: TORÇÃO 129T(a)A tensão de cisalh
- Page 146 and 147: TORÇÃO 13115?T 3TI - --7 'C-32max
- Page 148 and 149: ToRçÃo 133ílme1'10 em newtons-me
- Page 150 and 151: TORÇÃO 135*5.12. O eixo maciço e
- Page 152 and 153: TORÇÃO 137Considere o problema ge
- Page 154 and 155: TORÇÃO 139Problema 5.41o motor tr
- Page 156 and 157: ToRÇÃO 141X+</>(x)'\0-( [(+r(,).
- Page 158 and 159: ToRÇÃO 143Visto que a resposta é
- Page 160 and 161: ToRÇÃo 145"' ngulugar e ] é cons
- Page 162 and 163: ToRÇÃO 147FProblema 5.4911 !10 As
1 00 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Portanto, as tensões no parafuso e no tubo são
crb
= j!p_ 31.556 N
= = 401,8 N/mm 2 =
A
401,8 MPa
P 1r(5 mm) 2
9 N/mm 2
31.556 N
=
cri f; = =
133,
A1 1r[ (10 mm) 2 - (5 mm) 2 ]
= 133, 9 MPa Resposta
Essas tensões são menores do que a tensão de escoamento
informada para cada material, (aJar 414 MPa e
=
( ae)mg 152 MP a (ver o final do livro) e, portanto, essa
análise = "elástica" é válida.
4.5 Método de análise de força
para elementos carregados
axial mente
Também é possível resolver problemas estaticamente
indeterminados escrevendo a equação de compatibilidade
levando em consideração a superposição das forças que
agem no diagrama de corpo livre. Este método de solução
é conhecido como método de análise de flexibilidade ou
de força. Para demonstrar a aplicação desse método, considere,
mais uma vez, a barra na Figura 4.1la. Para escrever
a equação de compatibilidade necessária, em primeiro
lugar, escolheremos qualquer um dos apoios como "redundante"
e anularemos temporariamente o efeito que
ele causa na barra. Neste contexto, a palavra redundante
indica que o apoio não é necessário para manter a barra
em equihbrio estável e, portanto, quando ele é retirado,
a barra toma-se estaticamente determinada. No caso em
questão, escolheremos o apoio em B como redundante.
Então, pelo princípio da superposição, a barra na Figura
4.16a é equivalente à barra submetida somente à carga
externa P (Figura 4.16b) mais a barra submetida somente
à carga redundante desconhecida F8 (Figura 4.16c).
Se a carga P provocar um deslocamento 8 P para
baixo em B, a reação F8 deve provocar um deslocamento
equivalente 88 para cima na extremidade B, de
modo que não ocorra nenhum deslocamento em B
quando as duas cargas forem superpostas. Assim,
Pelo diagrama de corpo livre da barra (Figura
4.1lb ) , a reação em A pode ser agora determinada
pela equação de equilíbrio,
+iL:Fy =O;
Visto que Lcs = L - L AC' então
Esses resultados são os mesmos que os obtidos na
Seção 4.4, exceto pelo fato de que, aqui, aplicamos primeiro
a condição de compatibilidade e depois a condição
de equilíbrio para obter a solução. Observe também
que o princípio da superposição pode ser usado
aqui pois o deslocamento e a carga estão relacionados
linearmente ( 8 = P LI AE); portanto, entende-se que o
material se comporta de maneira linear elástica.
Sem deslocamento em B
(a)
Deslocamento em B quando
a força redundante em B
é removida
(b)
A
cj
L
•jj
B
A
p
c
;\
llll' I IO
de ser
li' L' a
SOLU
Comp
t'Oil/0
Esta equação representa a equação de compatibilidade
para deslocamentos no ponto B, na qual consideramos
que deslocamentos para baixo são positivos.
Aplicando a relação carga-deslocamento a cada caso,
temos 8p =
PL A CIAE e 88 = F B LIAE. Por consequência,
Deslocamento em B quando
somente a força redundante
em B é aplicada
(c)
+
A
Figura 4.16
Fs