Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

CARGA AXIAL 99
B
A
. • D F
I
ro,2 m 0,2 m
ú
m
Q
c E
I.
I
0,4 m . ==f
0,4 md0,4
AJ
m--;j
::E
15 kN 15 kN
A'
8c
(a) (b) (c)
Figura 4.14
Compatibilidade. A carga aplicada fará com que a reta
horizontal ACE mostrada na Figura 4.14c desloque-se até a
reta inclinadaA'C' E'. Os deslocamentos dos pontos A, C e E
podem ser relacionados por triângulos proporcionais. Assim,
a equação ele compatibilidade para esses deslocamentos é
úc - o E
0,4m
Pela relação carga-deslocamento (Equação 4.2), temos
Fc = 0,3F A + 0,3FE (3)
A resolução simultânea das equações 1 a 3 resulta
mm lO
(a)
FA = 9,52 kN
FC = 3,46 kN
FE = 2,02 kN
(b)
Figura 4.15
8
(c)
Resposta
Resposta
Resposta
Posição
1
0,5 mm
Posição
inicial
O parafuso de liga de alumínio 2014-T6 mostrado na Figura
4.15a é apertado de modo a comprimir um tubo cilíndrico de liga
demagnésioAm 1004-T61. O tubo tem raio externo de lO mm, e
consideramos que o raio interno do tubo e o raio do parafuso são
ambos 5 mm. As arruelas nas partes superior e inferior do tubo
são consideradas rígidas e têm espessura desprezível. Inicialmente,
a porca é apertada levemente à mão; depois, é apertada mais
meia-volta com uma chave de porca. Se o parafuso tiver 20 roscas
por polegada, determine a tensão no parafuso.
SOLUÇÃO
Equilíbrio. Consideramos que o diagrama de corpo livre
de uma seção do parafuso e do tubo (Figura 4.15b) está correto
para relacionar a força no parafuso, · com a força no
tubo, F,. O equilíbrio exige
+tiF = O·
y ' F p -F =O
t
O problema é estaticamente indeterminado visto que
há duas incógnitas nesta equação.
Compatibilidade. Quando a porca é apertada contra o parafuso,
o tubo encurta o,, e o parafuso alonga-se o P (Figura 4.15c).
Visto que a porca ainda é apertada mais meia-volta, ela avança
uma distância de 1/2(20/20 mm) = 5 mm ao longo do parafuso.
Assim, a compatibilidade desses deslocamentos exige
(+t)
Considerando o módulo de elasticidade E A
m = 45 GPa,
E"1 = 75 GPa e aplicando a equação 4.2, temos
F;(60mm)
?T[(10 mm)2 - (5 mm)2][45(103) MPa]
(60 mm)
= 0,5 mm - ----'-::-- - -=-- -
7r[(5 mm)2][75(10 3 ) MPa]
5F, = 125?T(1,125) - 9FP
A resolução simultânea das equações 1 e 2 dá
= F, = 31.556 N = 31,56 kN
F P
(1)
(2)