Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

96 RESISTNCIA DOS MATERIAIS
(a)
Figura 4.10
(b)
1--- dz ---1
4.4 Elemento com carga axial
estaticamente indeterminado
Quando uma barra está presa somente em uma extremidade
e é submetida a uma força axial, a equação
de equilíbrio da força aplicada ao longo do eixo da
barra é suficiente para determinar a reação no suporte
fixo. Um problema como esse, no qual as reações
podem ser determinadas estritamente pelas equações
de equilíbrio, é denominado estaticamente determinado.
Entretanto, se a barra estiver presa em ambas as
extremidades, como na Figura 4.11a, então aparecem
duas reações axiais desconhecidas (Figura 4.11 b), e a
equação de equilíbrio de força torna-se
+ j F = O;
Neste caso, a barra é denominada estaticamente indeterminada,
visto que a(s) equação(ões) de equilíbrio
não é( são) suficiente( s) para determinar as reações.
Para estabelecer uma equação adicional necessária
para a solução, temos de considerar a geometria da deformação.
Especificamente, uma equação que indique
as condições para o deslocamento é denominada condição
de compatibilidade ou condição cinemática.
Uma condição de compatibilidade adequada exigiria
que o deslocamento relativo de uma extremidade da
barra em relação ao da outra extremidade fosse igual
a zero, visto que os apoios das extremidades são fixos.
Por consequência, podemos escrever
f)AIB = 0
Essa equação pode ser expressa em termos das
cargas aplicadas por meio de uma relação cm·ga-deslocamento
que depende do comportamento do material.
Por exemplo, se ocorrer comportamento linear
elástico, 8 = PL/AE pode ser usada. Percebendo-se
que a força interna no segmento AC é + FA, e que no
segmento CB a força interna é -F8 (Figura 4.11c), a
equação de compatibilidade pode ser escrita como
FAL Ac
AE
--=--
FB L cB
A _:::
E = = O
Considerando que AE é constante, podemos resolver
essas duas equações para as reações, o que dá
e
Ambos os resultados são positivos, portanto, as
reações estão mostradas corretam ente no diagrama de
corpo livre.
A
rt
L t -
i L [
B
(a)
F8 Fs
(b) (c)
Figura 4.11
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