Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

CARGA AXIAL 95
U bola cujas extremidades foram truncadas é usama
·
'd
1 d 1
. ortar a carga de apmo P. Se o mo u o e e ashcisup
'
. d , .
para O material for E determme o ecresc1mo em sua
altura quando a carga é aplicada.
p
Problema 4.27
4.28. Determine o alongamento da tira de alumínio quando
submetida a uma força axial de 30 kN. E.1 = 70 GPa.
:+==-
15 mm 50mm
250 mm+·---800 mm----+
Problema 4.28
· ·
30kN
4.29. A peça fundida é feita de um material com peso espedfico
y e módulo de elasticidade E. Se ela tiver a forma da
pirilmide cujas dimensões são mostradas na figura, determine
até que distância sua extremidade será deslocada pela ação
da gravidade quando estiver suspensa na posição vertical.
Problema 4.29
4.30. O raio do pedestal apresentado na figura é definido
pela função r = 2/(2 + y112) m, onde y é dado em metros. Se
o módulo de elasticidade para o material for E = 100 MPa,
determine o deslocamento da parte superior do pedestal
quando ele suportar a carga de 5 kN.
(2 + y 1/2 )
r=
2
r
Problema 4.30
4.3 Princípio da superposição
O princípio da superposição é frequentemente usado
para determinar a tensão ou o deslocamento em
um ponto de um elemento quando este estiver sujeito
a um carregamento complicado. Subdividindo o carregamento
em componentes, o princípio da supelposição
afirma que a tensão ou o deslocamento resultante
no ponto pode ser determinado se antes se determinar
a tensão ou o deslocamento causado por cada componente
da carga agindo separadamente sobre o elemento.
Então, a tensão ou deslocamento resultante é
determinado pela soma algébrica das contribuições
causadas por cada uma das componentes das cargas.
Para aplicar o princípio da superposição, as duas
condições a seguir devem ser válidas.
1. A carga deve estar relacionada lineannente com
a tensão ou o deslocamento a ser detenninado.
Por exemplo, as equações O'
= PIA e 8 = PLIAE
envolvem uma relação linear entre P e O' ou 8.
2. A carga não deve provocar mudanças significativas
na geometria ou configuração original
do elemento. Se ocorrerem mudanças significativas,
a direção e a localização das forças aplicadas
e seus momentos mudarão e, por consequência,
a aplicação das equações de equilíbrio
darão resultados diferentes. Como exemplo,
considere a haste delgada mostrada na Figura
4.10a, sujeita à carga P. Na Figura 4.10b, P
é substituída por duas de suas componentes,
P = P 1 + P 2• Se P provocar uma grande deflexão
na haste, como mostra a figura, o momento da
carga em torno de seu apoio, Pd, não será igual
à soma dos momentos das componentes das cargas,
Pd i= PA + P2d2, porque d1 i= d2 i= d.
A maioria das equações envolvendo carga, tensão
e deslocamento desenvolvidas neste livro representa
relações lineares entre estas grandezas. Além disso,
os elementos ou corpos considerados serão tais que
o carregamento produzirá deformações tão pequenas
que a mudança na posição e na direção do carregamento
será insignificante e poderá ser desprezada.
Entretanto, uma exceção a essa regra será discutida
no Capítulo 13. Essa exceção é uma coluna que suporta
uma carga axial equivalente à carga crítica ou
de flambagem. Mostraremos que, mesmo quando essa
carga sofre apenas um ligeiro aumento, provoca grande
deflexão lateral na coluna, ainda que o material
permaneça no regime linear elástico. Essas deflexões,
associadas às componentes de qualquer carga axial,
não podem ser superpostas.