Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

CARGA AXIAL 89
75 kN
lÃB = 75 kN
75 kN 75 kN
P8c = 35 kN
1,0
o --' 7 4 5 -p (kN)
1,75
35
-45 2,25
(a) (b) Pcn =
Figma 4.6
x(m)
(c)
A barra de aço A-36 mostrada na Figura 4.6a é composta
por dois segmentos,AB e BD, com áreas de seção transversal
A,w = 600 mm2 e A8n = 1.200 mm2, respectivamente.
Determine o deslocamento vertical da extremidade A e o
deslocamento de B em relação a C.
SOLUÇÃO
Força interna. Devido à aplicação das cargas externas, as
forças axiais internas nas regiões AB, BC e CD serão todas
diferentes. Essas forças são obtidas pela aplicação do método
das seções e da equação do equilíbrio da força vertical, como
mostra a Figura 4.6b. A Figura 4.6c mostra a representação
gráfica dessa variação.
Deslocamento. Pelos dados apresentados na tabela ao
final deste livro, E aço = 210(103) MPa. Pela convenção de sinais,
as forças de tração internas são positivas, e as forças de
compressão são negativas; portanto, o deslocamento vertical
de A em relação ao apoio fixo D é
I) A = L PL _ [+75
AE
kN](1 m)(106)
[600 mm2(210)(103) kN/m2]
+ [+35 kN](0,75 m)(106)
[1.200 mm2(210)(103) kN/m2]
+ [ -45 kN](0,5 m)(106)
[1.200 mm2(210)(103) kN/m2]
= +0,61 mm Resposta
Uma vez que o resultado é positivo, a barra alonga-se,
portanto o deslocamento em A é para cima.
Aplicando a Equação 4.2 entre os pontos B e C, obtemos
/) BIC = pBCLBC [+35 kN](0,75 m)(106)
AncB [1.200 mm2(210)(103) kN/m2]
= + 0,104 mm Resposta
Nesse caso, B afasta-se de C ' visto que o segmento se
alonga.
O conjunto mostrado na Figura 4.7a é composto por
um tubo de alumínio AB com área de seção transversal
de 400 mm2• Uma barra de aço com 10 mm de diâmetro
está acoplada a um colar rígido e passa pelo tubo. Se uma
carga de tração de 80 kN for aplicada à barra, determine
o deslocamento da extremidade C da barra. Considere
E aço = 200 GPa, Ea1 = 70 GPa.
SOLUÇÃO
Força interna. O diagrama de corpo livre do tubo e da
barra (Figura 4. 7b) mostra que a barra está sujeita a uma
tração de 80 kN e o tubo, a uma compressão de 80 kN.
Deslocamento. Em primeiro lugar, determinaremos o
deslocamento da extremidade C em relação à extremidade
B. Trabalhando com as unidades newtons e metros, temos
oc;n =
80 kN
P8c = 80 kN
PL [+80(103)N](0,6 m)
A E = -w - ( 0 --" ,0 - 0 - 5 _c m _ ? - [2 :_ 0 _ 0 :__- ( 1 - 09_ ) _ _:_ N / _m2]
= +0,003056 m ->,
(b)
Figma 4. 7
PAB = 80 kN
80 kN