Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

88 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
(a)
A
P(kN)
A
B
p CD = 7 kN ---d<Cil-- 7 kN -3
D -7
(b)
5
Figura 4.5
(c)
Se substituirmos os outros dados e a resposta calculada
for positiva, significará que a extremidade A
se afasta da extremidade D (a barra alonga-se), ao
passo que um resultado negativo indicaria que a extremidade
A se aproxima da extremidade D (a barra
fica mais curta). A notação de índice duplo é usada
para indicar esse deslocamento relativo, ( 8 A ID); entretanto,
se o deslocamento tiver de ser determinado em
relação a um ponto fixo, então será usado um único
índice. Por exemplo, se D estiver localizado em um
apoio fixo, o deslocamento calculado será denotado
simplesmente como 8 A
'
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" Op,.irzctpio:deSaint-:: Ve nantafirma que ambas, deformação e tensão localizadas que ocorrem noi!lteriordas regipes dé
1 fl pli caão .de ca ga ou nos apoiQs, teudem a "rúvelar-se" a uma distância suficientemente afastàda dessas regiões,
:," O d slQcaiileuto c;le um elemento ç.arregado aJCifÜmente é determinado pela relação entre a carga aplicada e a tensão
· 1;>pr meio. c1a f6rmul,a u = fiA :Pela rel a9ão entre o cleslocamento e a deformação por meiocla expressão e = dô!dx, Por
.
. ,
. . . • ·.. ,essas .duas equações Sã(} cmomadas, miando-se alei de Hooke, u = Ee, dando como resultado.a Eql.lação 4.l.
•tJ'tuaxeique alei de Hoolce éusad ri o desenvolvimen.tG da equação do deslocaml1t(),é im ? rta11te q1lé as cargas não
provoquem escoamento do material.e que o materiál seja homogêneo e se comporte de maneira linear elástica.
O deslocamento relativo entre dois pontos A e B em um elemento carregado axialmente pode ser determinado
aplicando-se a Equação 4.1 (ou a Equação 4.2).A aplicação exige as etapas descritas a seguir.
Força interna
• Use o método das seções para determinar a força axial interna P no elemento.
" Se essa força variar ao longo do comprimento do elemento, deve-se fazer um corte em um local arbitrário a distância
x de uma extremidade do elemento e a força deve ser representada em função de x, isto é, P(x).
" Se várias forças externas constantes agirem sobre o elemento, então, em cada segmento do elemento se deve
determinar a força interna entre quaisquer duas forças externas.
" Para qualquer segmento, uma força de tração interna é positiva e uma força de compressão interna é negativa. Por conveniência,
os resultados do carregamento interno podem ser mostrados graficamente em um diagrama de força normal.
Deslocamento
" Quando a área da seção transversal do elemento varia ao longo de seu eixo, essa área deve ser expressa em
função de sua posição, x, isto é,A(x).
" Se a área da seção transversal, o módulo de elasticidade ou o carregamento interno mudar repentinamente, a
Equação 4.2 deverá ser aplicada a cada segmento para o qual essas quantidades sejam constantes.
• Quando se substituem dados nas equações 4.1 a 4.3, não se deve esquecer de atribuir o sinal adequado a P. Carregamentos
de tração são positivos, e carregamentos de compressão são negativos. Além disso, usa-se um conjunto
de unidades consistente. Para qualquer segmento, se o resultado calculado for uma quantidade numérica
positiva, indica alongamento; se for negativa, mdica uma contração.