Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

Carga axial
OBJETIVOS DO CAPÍTULO
Capítulo 1, desenvolvemos o método para determinar a tensão normal em elementos carregados axialmente.
Neste capítulo, discutiremos como determinar a deformação desses elementos e desenvolveremos
um método para determinar as reações nos apoios quando tais reações não puderem ser determinadas
estritamente pelas equações de equilíbrio. Ta mbém discutiremos uma análise dos efeitos da tensão térmica,
concentrações de tensão, deformações inelásticas e tensão residual.
4.1 Princípio de Saint-Venant
Nos capítulos anteriores, desenvolvemos o conceito
de tensão como um meio para medir a distribuição de
força no interior de um corpo e o conceito de deformação
como um meio para medir a deformação geométrica
de um corpo. Também mostramos que a relação
matemática entre tensão e deformação depende do
tipo de material do qual o corpo é feito. Em particular,
se o material se comportar de maneira linear elástica, a
lei de Hooke será aplicável e haverá uma relação proporcional
entre tensão e deformação.
Com essa ideia em mente, considere o modo como
uma barra retangular se deforma elasticamente quando
submetida a uma força P aplicada ao longo do eixo
de seu centroide (Figura 4.1a). Nesta figura, a barra
está presa a um apoio em uma de suas extremidades,
e a força é aplicada em um furo na outra extremidade.
Devido ao carregamento, a barra deforma-se como
indicam as distorções das linhas da grade desenhada
sobre a barra, que antes eram horizontais e verticais.
Observe a deformação localizada que ocorre em cada
extremidade. Esse efeito tende a diminuir conforme as
medições são feitas cada vez mais distante das extremidades.
Além disso, as deformações vão se nivelando e
tornam-se uniformes em toda a seção média da barra.
Visto que a deformação está relacionada com a tensão
no interior da barra, podemos afirmar que a tensão
será distribuída mais uniformemente por toda a área da
s ção transversal se um corte for feito em uma seção
distante do ponto onde a carga externa é aplicada. Por
exemplo, considere um perfil da variação da distribuide
tensão que age nas seções a-a, b-b e e-c, cada
uma mostrada na Figura 4.lb. Comparando as curvas,
a tensão quase alcança um valor uniforme na seção e-c,
que está suficientemente afastada da extremidade. Em
outras palavras, a seção e-c está longe o suficiente do
pont ? de aplicação de P, de tal modo que a deformação
localizada provocada por P seja desprezível. A distância
mínima em relação à extremidade da barra onde isso
ocorre pode ser determinada por meio de uma análise
matemática baseada na teoria da elasticidade.
Todavia, como regra geral, que também se aplica a
muitos outros casos de carregamento e geometria de
elementos estruturais, podemos considerar que essa distância
é, no mínimo, igual à maior dimensão da seção
transversal carregada. Em consequência, no caso da barra
na Figura 4.lb, a seção e-c deve estar localizada a uma
distância no mínimo igual à largura (e não à espessura)
da barra.* Essa regra se baseia na observação experimental
do comportamento do material, e somente em casos
especiais, como o que acabamos de discutir, ela foi validada
matematicamente. Entretanto, devemos observar
que essa regra não se aplica a todos os tipos de elementos
e casos de carregamento. Por exemplo, elementos estruturais
de paredes finas submetidos a carregamentos
que provocam grandes deflexões podem criar tensões e
deformações localizadas que têm influência a uma distância
considerável do ponto de aplicação da carga.
Observe, na Figura 4.1a, como o apoio impede a
redução da largura da barra, o que deveria ocorrer
devido ao alongamento lateral da barra - uma consequência
do "efeito de Poisson", discutido na Seção
3.6. Contudo, por esse mesmo argumento, poderíamos
demonstrar que a distribuição de tensão no apoio também
se nivelará e se tornará uniforme em toda a seção
transversal a uma curta distância do apoio; e mais, a
amplitude da força resultante criada por essa distribuição
de tensão deve ser também igual a P.
O fato de a tensão e a deformação comportarem-se
dessa maneira é denominado princípio de Saint-Venant,
visto que foi observado pela primeira vez pelo cientista
francês Barré de Saint-Venant, em 1855. Em essência,
esse prirlcípio afirma que a tensão e a deformação produzidas
em pontos de um corpo suficientemente distantes
' Quando a seção e-c está localizada dessa maneira, a teoria da
elasticidade prevê que a tensão máxima será cr má x = 1,02 cr
méd'