Seção 11_3_S

4 SEÇÃO 11.3 O TESTE DA INTEGRAL E ESTIMATIVAS DE SOMAS
14. f (x ) = ln x
x 2
f
2
(x ) = 1 − 2ln x
x 3
∞
ln x
x 2
Portanto,
é contínua e positiva para x ≥ 2 e
dx = lim
t →∞
∞
n =1
Teste da Integral.
ln n
n 2 =
< 0para x ≥ 2, logo f é decrescente.
− ln x
x
∞
n = 2
− 1 x
t
2
ln n
n 2 converge pelo
(para partes) H = 1.
15. f (x ) =
1
é contínua e positiva em [1, ∞), e
x 2 + 2x + 2
2x + 2
f (x ) =−
(x 2 2
< 0para x ≥ 1, logo f
+ 2x + 2)
é decrescente e podemos utilizar o Teste da Integral.
1
∞
1
x 2 + 2x + 2 dx =
1
∞
então a série também converge.
1
(x + 1) 2 +1 dx
= lim [arctg ( x + 1)] t
t →∞
1
= π − arctg 2
2