Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS 77 d rregamento e deformação admissível por fluo ca fi A • d Por exemplo, uma deformação por uencm e % por ano foi sugerida para o aço empregado em n'"' ""u:''"" e tubulações e de 0,25% por ano para revesde chumbo para cabos. vários métodos para determinar um limite de admissível para um determinado material. Um dos mais simples envolve o teste simultâneo de vários corpos de prova à temperatura constante, mas cada um deles é submetido a uma tensão axial diferente. A medição d temp? ecessário para se produzir uma deformaçao admissivel ou a defomade ruptura para cada corpo de prova permite a construção de um gráfico da tensão em relação ao tempo. Normalmente, esses testes são executados durante 1.000 horas, no máximo. A Figura 3.27 mostra um exemplo elos resultados para aço inoxidável ft temperatura ele 650°C e fluência de deformação ele 1%. Como podemos observar, esse matem limite de escoamento de 276 MPa à temperatura ambiente (0,2% de deformação residual) e uma resistência à fluência em 1.000 horas de aproximadamente cr1 = 138 MPa. Em geral, a resistência à fluência diminuirá para temperaturas mais altas ou para tensões aplicadas mais altas·. Para períodos mais longos, é preciso fazer extrapolações nas curvas, o que costuma exigir certa txpcriência com o comportamento ela fluência e algum conhecimento suplementar das propriedades de fluência do material a ser utilizado. Contudo, uma vez determinada a resistência à fluência elo material, aplica.;c um fator de segurança para obter-se uma tensão udrnissi'vcl adequada para o projeto. Quando um metal é submetido a ciclos rede tensih> ou deformação, sua estrutura pode romper-se, o que, por rim, resulta em ruptura. Esse comportamento é denominado .fadiga e, normalmente, por grande porcentagem de falhas em bielas e virabrequins de motores, pás de turbinas a vapor ou a gás, aeoplamentos ou apoios para pontes, rodas e eixos de vagões ferroviários, entre outras peças sujeitas a carregamento cíclico. Em todos esses casos, a ruptura ocorrerá a uma tensão menor que a tensão de escoamento do material. Aparentemente, a natureza dessa falha resulta do fato de haver regiões microscópicas, geralmente na superfície de um elemento, onde a tensão localizada se torna muito maior do que a tensão média que age na seção transversal como um todo. Como essa tensão mais alta é cíclica, leva à formação de minúsculas trincas. A ocorrência dessas trincas provoca aumento adicional da tensão em suas extremidades ou bordas, o que, por sua vez, provoca aumento adicional da extensão das trincas no material com a contínua aplicação da tensão cíclica. A certa altura, a área da seção transversal do elemento reduz-se a um ponto no qual não se pode mais suportar a carga, e o resultado é a ocorrência de ruptura repentina. O material, ainda que considerado dúctil, comporta-se como se fosse frágil. Para especificar uma resistência segura para um material metálico sob carga repetida, é necessário determinar um limite abaixo do qual nenhuma evidência de falha possa ser detectada após a aplicação de uma carga durante um número específico de ciclos. Essa tensão-limite é denominada limite de fadiga. Usando uma máquina de ensaio adequada para tal finalidade, vários corpos de prova são submetidos a uma tensão cíclica específica até falharem. Os resultados são marcados em um gráfico no qual a tensão S (ou a) é a ordenada e o número de ciclos até a falha, N, é a abscissa. Esse gráfico é denominado diagrama S-N ou diagrama tensão-ciclo e, na maioria das vezes, os valores de N são marcados em uma escala logarítmica, já que, em geral, são muito grandes. 100 () ·-·'"-·"-'----L---L__j__ I( h) 2(]{) 400 60() 800 1000 'J'"'w' """'' cr-I para aço inoxidável a 650"C e deformação por fluência de 1% Figura 3.27
78 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Exemplos de diagramas S -N para dois materiais comuns de engenharia são mostrados na Figura 3.28. O limite de fadiga é a tensão à qual o gráfico S -N se torna horizontal ou assintótico. Como podemos observar, ele tem um valor bem definido ( S11)aço = 186 MPa para o aço. Entretanto, para o alumínio, o limite de fadiga não é bem definido e, por isso, é normalmente especificado como a tensão ( S11).1 = 131 MPa para um limite de 500 milhões de ciclos. Valores típicos de limites de fadiga para vários materiais de engenharia geralmente são encontrados em manuais. Uma vez obtido um determinado valor, considera-se que a vida útil em relação à fadiga é infinita para qualquer tensão abaixo desse valor, e, portanto, o número de ciclos até a falha não é mais levado em consideração . (Sres) aço = 186 S(MPa) 300 (Sres)al = 131 100 alumínio aço ( ..... O ':-:----'----:'::---:-':-:---c::-:'-::---:'-:o..,.-- N ( 1 06) 0,1 10 100 500 1.000 Diagrama S -N para ligas de aço e alumínio (o eixo N tem escala logarítmica) FigUl'a 3.28 Ụ!J dcft fui l de r de 1 C(lc'i .. Coeficiente de Po ísson, v, é uma medida da deformação lateral de um material homogneo e isotrópico em relação à sua deformação longitudinal. De modo geral, essas deformações têm sinais opostos, isto .é, se nmà delas for um alongamento, a outra será uma contração, • O diagrama tensão-defo rmação de cisalhamento é um gráfico da tensão .de dsalhamento em relação à dt;.formação por cisalhamento. Se o material for homogêneo e isotrópico e também linear elástico, a. inclinação da curva dentro da região elástica é denominada módulo de rigidez ou módulo de cisalhamento, G. • Existe uma relação matemática entre G, E e v. • Fluência é a deformação de um material relacionada ao tempo no qual a tensão e/ou temperatura desempenham um importante papel. Elementos estruturais são projetados para.resistir aos efeitos da fluência com base em seu limite de fluência, que é à tensão inicial mais alta queum material pode suportar durante um período específico sem provocar uma deformação por fluência também específica. " Fadiga ocorre em metais quando a tensão ou deformação é cíclica. Provoca a ocorrência de ruptura frágil. Elementos estruturais são projetados para resistir à fadiga assegurando que a tensão no elemento não ultrapasse seu: limite de resistência ou limite de fadiga . Esse valor é determinado em um diagrama S-N como a máxima tensão à qual o elemento pode resistir quando submetido a um número determinado de ciclos de carregamento. COI I 3.26. A haste plástica de acrílico tem 200 mm de comprimento e 15 mm de diâmetro. Se uma carga axial de 300 N for aplicada a ela, determine a mudança em seu comprimento e em seu diâmetro. EP = 2,70 GPa, v P = 0,4. -+- c··· ·· : 300 N ':----'---'--'----'-----'-'----0.--'--·-·-.c.. ': 300 N mm r---- 200 ----1 Problema 3.26 3.27. O bloco é feito de titânio Ti-6A1-4V. É submetido a uma compressão de 1,5 mm ao longo do eixo y, e sua forma sofre uma inclinação de ()= 89,7°. Determine E , E e E • :r y xy y n ---------- ---------- --------------------- 1 lOO mm -tl r--- 125 mm ----\ Problema 3.27 *3.28. Um bloco cilíndrico curto de bronze C86.100, com diâmetro original de 38 mm e comprimento de 75 mm, é co·· locado em uma máquina de compressão e comprimido até atingir o comprimento de 74,5 mm. Determine o novo diâmetro do bloco. X ,.
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Exemplos de diagramas S -N para dois materiais<br />
comuns de engenharia são mostrados na Figura 3.28.<br />
O limite de fadiga é a tensão à qual o gráfico S -N<br />
se torna horizontal ou assintótico. Como podemos<br />
observar, ele tem um valor bem definido ( S11)aço =<br />
186 MPa para o aço. Entretanto, para o alumínio, o<br />
limite de fadiga não é bem definido e, por isso, é normalmente<br />
especificado como a tensão ( S11).1 = 131<br />
MPa para um limite de 500 milhões de ciclos. Valores<br />
típicos de limites de fadiga para vários materiais<br />
de engenharia geralmente são encontrados em manuais.<br />
Uma vez obtido um determinado valor, considera-se<br />
que a vida útil em relação à fadiga é infinita<br />
para qualquer tensão abaixo desse valor, e, portanto,<br />
o número de ciclos até a falha não é mais levado em<br />
consideração .<br />
(Sres) aço = 186<br />
S(MPa)<br />
300<br />
(Sres)al = 131<br />
100<br />
alumínio<br />
aço<br />
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0,1 10 100 500 1.000<br />
Diagrama S -N para ligas de aço e alumínio<br />
(o eixo N tem escala logarítmica)<br />
FigUl'a 3.28<br />
Ụ!J<br />
dcft<br />
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de r<br />
de 1<br />
C(lc'i<br />
.. Coeficiente de Po ísson, v, é uma m<strong>ed</strong>ida da deformação lateral de um material homogneo e isotrópico em relação<br />
à sua deformação longitudinal. De modo geral, essas deformações têm sinais opostos, isto .é, se nmà delas for um<br />
alongamento, a outra será uma contração,<br />
• O diagrama tensão-defo rmação de cisalhamento é um gráfico da tensão .de dsalhamento em relação à dt;.formação<br />
por cisalhamento. Se o material for homogêneo e isotrópico e também linear elástico, a. inclinação da curva dentro<br />
da região elástica é denominada módulo de rigidez ou módulo de cisalhamento, G.<br />
• Existe uma relação matemática entre G, E e v.<br />
• Fluência é a deformação de um material relacionada ao tempo no qual a tensão e/ou temperatura desempenham<br />
um importante papel. Elementos estruturais são projetados para.resistir aos efeitos da fluência com base em seu<br />
limite de fluência, que é à tensão inicial mais alta queum material pode suportar durante um período específico sem<br />
provocar uma deformação por fluência também específica.<br />
" Fadiga ocorre em metais quando a tensão ou deformação é cíclica. Provoca a ocorrência de ruptura frágil. Elementos<br />
estruturais são projetados para resistir à fadiga assegurando que a tensão no elemento não ultrapasse seu: limite<br />
de resistência ou limite de fadiga . Esse valor é determinado em um diagrama S-N como a máxima tensão à qual o<br />
elemento pode resistir quando submetido a um número determinado de ciclos de carregamento.<br />
COI I<br />
3.26. A haste plástica de acrílico tem 200 mm de comprimento<br />
e 15 mm de diâmetro. Se uma carga axial de 300 N for<br />
aplicada a ela, determine a mudança em seu comprimento e<br />
em seu diâmetro. EP = 2,70 GPa, v P<br />
= 0,4.<br />
-+- c··· ·· :<br />
300 N ':----'---'--'----'-----'-'----0.--'--·-·-.c..<br />
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mm r---- 200 ----1<br />
Problema 3.26<br />
3.27. O bloco é feito de titânio Ti-6A1-4V. É submetido a<br />
uma compressão de 1,5 mm ao longo do eixo y, e sua forma<br />
sofre uma inclinação de ()= 89,7°. Determine E , E e E •<br />
:r y xy<br />
y<br />
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1<br />
lOO mm -tl<br />
r--- 125 mm ----\<br />
Problema 3.27<br />
*3.28. Um bloco cilíndrico curto de bronze C86.100, com<br />
diâmetro original de 38 mm e comprimento de 75 mm, é co··<br />
locado em uma máquina de compressão e comprimido até<br />
atingir o comprimento de 74,5 mm. Determine o novo diâmetro<br />
do bloco.<br />
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