Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS 75
N expressão G é denominado módulo de elasessa
,
, .
tu:tua
• •J de tlO cisalhamento ou modulo de ng1dez. Seu
p
.
· 1. - d t
ode ser medido como a me maçao a re a no
dHwr1m r-y, isto é, G = r1/y1 P . Va ores t1p1cos para
1
> •
comuns de engenharia são apresentados no
deste livro. Observe que as unidades de medida
de G serão as mesmas de E (Pa ou psi), .
visto ue I' é
-""""' em radianos, uma quantidade ad1menswnal.
Na Seção 10.6 mostraremos que as três constantes
do material, E, v e G, na realidade, estão relacionadas
equação
(3.11)
Contanto que E e G sejam conhecidos, o valor de v
pode ser determinado por essa equação, em vez de mediexperimentais.
Por exemplo, no caso do aço A-36,
200 GPa e G = 76 GPa; portanto, pela Equa-
3.1 1, l'ao = 0,32.
aço
Um corpo de prova de liga de titânio é testado em torção,
salhamento.
3.25a
Determine
mostra módulo
diagrama
de
tensão-deformação
cisalhamento
de ci­
G, o limite
de
Determine
proporcionalidade e o limite de resistência ao cisalhamento.
também a máxima distância d
rizontal
de deslocamento ho­
da parte superior de um bloco desse material, mostrado
1m Figura 3.25b, se ele se comportar elasticamente quando
uhmetido a uma força de cisalhamento V. Qual é o valor de
c a
'V net:essiírin para causar esse deslocamento?
SOLUÇÃO
Módulo de cisalhamento. Esse valor representa a inclinação
da porção em linha reta OA do diagrama r-y. As coordenadas
do ponto A são (0,008 rad, 360 MPa). Assim,
G = 360 MPa =
0,008 rad 45(103) MPa Resposta
A equação da reta OA é, portanto, r= 45(103)y, que é a lei de
Hooke para cisalhamento.
Limite de proporcionalidade. Por inspeção, o gráfico deixa
de ser linear no ponto A. Assim,
r1 P
= 360MPa
Resposta
limite de resistência. Esse valor representa a tensão de
cisalhamento máxima, ponto B. Pelo gráfico,
r = 504MPa
Resposta
11!
Deslocamento elástico máximo e força de c:isalhamento.
Visto que a máxima deformação elástica por cisalhamento é
0,008 rad, um valor muito pequeno, o deslocamento horizontal
da parte superior do bloco na Figura 3.25b será:
d
, 50mm Resposta
d = 0,4mm
A tensão de cisalhamento média correspondente no
bloco é r1P = 360 MPa. Assim, a força de cisalhamento V
necessária para provocar o deslocamento é
tan(O 008 rad) "'0,008 rad = --
rméd =
v
; 360 MPa =
(75 mm)(100 mm)
V=2700kN
Resposta
(a)
v
Um corpo de prova de alumínio, mostrado na Figura
3.26, tem diâmetro d0 = 25 mm e comprimento de referência
L0 = 250 mm. Se uma força de 165 kN provocar um
alongamento de 1,20 mm no comprimento de referência,
determine o módulo de elasticidade. Determine também
qual é a contração do diâmetro que a força provoca no corpo
de prova. Considere G = 26 GPa e u = 440 MPa
SOLUÇÃO
al
Módulo de elasticidade.
po
A tensão normal média no cor­
de prova é
165(103) N
P
u
A
= =
(1r/4)(0,02S m)2 336,1 MPa
e
•