Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

68 RESISTtoNCIA DOS MATERIAIS
no
são-deformação
interior de cada
para
segmento
obter a deformação. A tensão normal
é
p 10(103) N
u AS = - =
= 3183 MPa
use =- =
A 7r(O,Ol m)2
'
P 10(103) N
= 5659MPa
A 7T(0,0075 m)2
'
Pelo diagrama tensão-deformação, o material na região AB é
deformado elasticamente, visto que u, = 40 MPa > 31,83 MPa.
Usando a lei de Hooke,
u AS 31,83(106) Pa
E As = =
Ē ( 9 = 0,0004547 mmjmm
ai 70 10 ) Pa
O material no interior da região BC é deformado plasticamente,
visto que u, = 40 MPa < 56,59 MPa. Pelo gráfico,
para use = 56,59 MP a,
E se = 0,045 mm/mm
O valor aproximado do alongamento da haste é, portanto,
8 = "i.EL = 0,0004547(600 mm) + 0,045(400 mm)
= 18,3mm Resposta
Quando a carga de 10 kN for removida, o segmento AB
da haste retornará a seu comprimento original. Por quê?
Por outro lado, o material no segmento BC se recuperará
elasticamente ao longo da reta FG (Figura 3.20b). Uma vez
que a inclinação de FG é E ai' a recuperação da deformação
elástica é
use 56,59(106) Pa
Erec = Ē
=
9
= 0,000808 mm/mm
ai 70(10 ) Pa
Então, a defcnmaç.ão plástica remanescente no segmento BC é
E0a = 0,0450 - 0,000808 = 0,0442 mm/mm
Portanto, quando a carga é removida, o alongamento permanente
da haste é
8' = E0aLnc = 0,0442(400 mm) = 17,7 mm Resposta
3.1. Um cilindro de concreto com 150 mm de diâmetro
300 mm de comprimento de referência
e
é testado sob compressão.
Os resultados do ensaio são apresentados na
como carga em relação
tabela
à contração. Desenhe o diagrama
tensão-deformação usando escalas de 10 mm = 2 MPa
10 mm
e
=
nar
0,1(10-3) mm/mm. Use o diagrama para determi­
o módulo de elasticidade aproximado.
Carga (kN)
0,0
25,0
47,5
82,5
102,5
127,5
150,0
172,5
192,5
232,5
250,0
265,0
Contração (mm)
Problema 3.1
0,0000
0,0150
0,0300
0,0500
0,0650
0,0850
0,1000
0,1125
0,1250
0,1550
0,1750
0,1875
3.2.
para um
Os dados
material
obtidos
cerâmico
em um
são
ensaio
dados
de
na
tensão-deformação
tabela. A curva é
linear entre a origem e o primeiro ponto. Represente o diagrama
em gráfico e determine o módulo de elasticidade e o
módulo de resiliência.
u=P/A
(MPa)
e=ô/L
(mm/mm)
0,0 0,0000
232,4 0,0006
318,5 0,0010
345,8 0,0014
360,5 0,0018
373,8 0,0022
Pl'oblema 3.2
3.3. Os dados obtidos em um ensaio de tensão-deformação
para um material cerâmico são dados na tabela. A curva é
near entre a origem e o primeiro ponto. Represente o diagrama
em gráfico e determine o valor aproximado
li­
de tenacidade. A tensão de ruptura
do módulo
é u, 373,8 MP a.
=
u = P/A
(MPa)
0,0
232,4
318,5
345,8
360,5
373,8
€=ô/L
(mm/mm)
0,0000
0,0006
0,0010
0,0014
0,0018
0,0022
Pl'oblema 3.3
ll
a
c
li