Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

64 RESISTNCIA DOS MATERIAIS
região
elástica
região
plástica
o----'--,o""',-----'---- "
I permanete elástica _
deformaçao
I
recuperaçao I (a)
O
(b)
O'
região
elástica
Figura 3.14
região
plástica
o B
histerese mecânica
Na verdade, certa quantidade de calor ou energia
pode ser perdida à medida que o corpo de prova é descarregado
desde A' e novamente carregado até essa
mesma tensão. O resultado é que as trajetórias A' a 0'
e 0' a A' apresentarão leves curvaturas durante uma
medição cuidadosa do ciclo de carregamento, mostradas
pelas linhas tracejadas na Figura 3.14b. A área interna
entre essas curvas representa energia perdida e
é denominada histerese mecânica. Ela se torna uma
consideração importante na seleção de materiais que
servirão como amortecedores para elementos estruturais
ou equipamentos mecânicos vibratórios, embora
seus efeitos não sejam considerados neste livro.
3.5 Energia de deformação
Quando um material é deformado por uma carga
externa, tende a armazenar energia internamente em
todo o seu volume. Como essa energia está relacionada
com as deformações no material, ela é denominada
energia de deformação. Por exemplo, quando um corpo
Figura 3.15
de prova de ensaio de tração é submetido a uma carga
axial, um elemento de volume do material é submetido
a uma tensão uniaxial, como mostra a Figura 3.15. Essa
tensão desenvolve uma força !:::..F = a!:::..A = a(!:::..x l:::.ẏ)
nas faces superior e inferior do elemento após ele ter
sofrido um deslocamento vertical E l:::..z. Por definição,
trabalho é determinado pelo produto entre a força e
o deslocamento na direção da força. Visto que a força
aumenta uniformemente de zero até seu valor final
8F quando é obtido o deslocamento E !:::..z, o trabalho
realizado pela força sobre o elemento é igual ao valor
médio da força (!:::..F/2) vezes o deslocamento E !:::..z. Esse
"trabalho externo" é equivalente ao "trabalho interno"
ou energia de deformação armazenada no elemento,
se considerarmos que nenhuma energia é perdida sob
a forma de calor. Por consequência, a energia de deformação
!:::..U é !:::..U = (1!2!:::..F) E !:::..z = (1/2a !:::..x !:::..y) E
!:::..z.Visto que o volume do elemento é !:::.. V = !:::..x !:::..y l:::..z,
então !:::..U = 1!2aE!:::.. V.
Às vezes, é conveniente formular a energia de deformação
por unidade de volume de material, denominada
densidade de energia de deformação, a qual pode ser
expressa por
!:::..U
1
= -aE
u = --
!:::.V 2
(3.6)
Se o comportamento do material for linear elástico,
então a lei de Hooke se aplica, a = EE e, portanto,
podemos expressar a densidade de energia de deformação
em termos da tensão uniaxial como
(3.7)
Módulo de resiliência. Em particular, quando
a tensão a atinge o limite de proporcionalidade, a
densidade de energia de deformação, como calculada
pela Equação 3.6 ou 3.7, é denominada módulo de
resiliência, isto é,
(3.8)
L
s