Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

52 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
y
X
'Y x y
7T
= 2-1,58404 rad = -0,0132 rad Resposta
De acordo com a convenção de sinais, um sinal negativo
indica que o ângulo e' é maior que 90°.
OBSERVAÇÃO: Se os eixos x e y fossem horizontal e vertical
no ponto E, não haveria nenhuma deformação normal na
direção y e uma deformação normal na direção x. Os eixos
continuariam perpendiculares um ao outro e, portanto, devido
à deformação, 'Y xy
=O no ponto E.
(b)
Figura 2.7
(a) a deformação normal média ao longo da diagonal AC
e (b) a deformação por cisalhamento em E em relação aos
eixos x, y.
SOLUÇÃO
Parte (a). Quando a chapa é deformada, a diagonal AC
torna-se A C' (Figura 2.7b ). Os comprimentos das diagonais
AC e AC' podem ser determinados pelo teorema de Pitágoras.
Temos
JlUmqms
v=;; Si!!'"' ";;; ;;/'- X "'=
" :
,
"' """"' ''\, "" "' %
2.1. O diâmetro de um balão de borracha cheio de ar é
150 mm. Se a pressão do ar em seu interior for aumentada
até o diâmetro atingir 175 mm, determine a deformação normal
média na borracha.
2.2. O comprimento de uma fita elástica delgada não esticada
é 375 mm. Se a fita for esticada ao redor de um cano de
diâmetro externo 125 mm, determine a deformação normal
média na fita.
2.3. A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos
cabos BD e CE. Se a carga P aplicada à viga provocar um deslocamento
de 10 mm para baixo na extremidade C, determine a
deformação normal desenvolvida nos cabos CE e BD.
-d
AC = V(O,l50? + (0,150)2 = 0,21213 m
AC' = V(0,150)2 + (0,152? = 0,21355 m
Portanto, a deformação normal média ao longo da diagonal
é
( )
_ AC' - AC _ 0,21355 m - 0,21213 m
EAc méd -
AC
- 0,21213 m
= 0,00669 mm/mm Resposta
Parte (b). Para obter a deformação por cisalhamento em
E em relação aos eixos x e y, em primeiro lugar, é necessário
determinar o ângulo ()', que especifica o ângulo entre esses
eixos após a deformação (Figura 2.7b ). Temos
t (r[_) =
g 2
76 mm
75 mm
e' = 90,759° =
1 o (90,759°) = 1,58404 rad
Aplicando a Equação 2.4, a deformação por cisalhamento
em E é, portanto,
Pmblema 2.3
*2.4. O diâmetro da parte central do balão de borracha é
d = 100 mm. Se a pressão do ar em seu interior provocar o
aumento do diâmetro do balão até d = 125 mm, determine a
deformação normal média na borracha.
Problema 2.4
(