Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
Share Embed Flag
Download ePaper

Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

rayra.arantes
from rayra.arantes More from this publisher
23.02.2019 Views

PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE UMA ÁREA 577 A principal finalidade da utilização do círculo de Mohr aqui é dispor de um modo conveniente para transformar I,, I,. e I ,Y nos momentos principais de inércia. O procedimento descrito a seguir nos dá um método para fazer isso. Calcule I , I e I . X y Xl Determine os eixos x, y para a área, com a origem localizada no ponto P de interesse, normalmente o centroide, e determine I,, I Y e I,Y (Figura A.17a). y y' R= (lx - I;'{ 2 - 2 -) + I,y I,---t \1 l,y (a) (b) Figura A.17 Construa o círculo Determine um sistema coordenado retangular tal que a abscissa represente o momento de inércia I e a ordenada represente o produto de inércia I9, (Figura A.17b ). Determine o centro do círculo, C, que está localizado a uma distância (/, + Iv)/2 da origem, e marque o 'ponto de referência' A cujas coordenadas são (/,, /".).Por definição, I, é sempre positivo, ao passo que I,)' será ou positivo ou negativo. Ligue o ponto de referência A ao céntro do círculo e determine a distância CA por trigonometria. Essa distância representa o raio elo círculo (Figura A.17b.) Por fin1, trace o círculo. Momentos principais de inércia Os pontos onde o círculo intercepta a abscissa dão os valores dos momentos principais de inércia /mín e /máx' Observe que o produto de inércia será igual a zero nesses pontos (Figura A.l7b ). Para determinar a direção elo eixo principal maior, calcule por trigonometria o ângulo 28 l' p medido entre o raio CA e o eixo I positivo (Figura A.17b ). Esse ângulo representa duas vezes o ângulo entre o eixo x e o eixo ele momento ele inércia máximo I . (Figura A.17a). O ângulo no círculo, 28 1, e o ângulo na área, 8 1, devem ser medidos no mesmo mnx p p sentido, como mostrado na Figura A.l7. O eixo menor serve para o momento de inércia mínimo /mín' que é perpendicular ao eixo maior que define l m áx' Use o Círculo de Mohr para determinar os momentos principais de inércia para a área da seção transversal da viga mostrada na Figura A.l8a, em relação aos eixos que passam pelo centroide C. SOLUÇÃO Os momentos de inércia e o produto de inércia foram determinados nos exemplos A.3 e A.4 em relação aos eixos x, y mostrados na Figura A.l8a. Os resultados são I, = 2,90(109)mm4, I Y = 5,60(109)mm4 e ( y = -3,00(109)mm4• Calcule l,, I>' l, y- Construa o círculo. Os eixos I e I são mostrados na xy Figura A.18b. O centro do círculo, C, está a uma distância (I, + 1)12 = (2,90 + 5,60)/2 = 4,25 da origem. Ligando o ponto de referência A(2,90, -3,00) ao ponto C, o raio CA pode ser determinado aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo sombreado CBA: CA = V(1,35)2 + ( -3,00)2 = 3,29 O círculo construído é mostrado na Figura A.18c. Momentos principais de inérda. O círculo intercepta o eixo I nos pontos (7,54, O) e (0,960, 0). Por consequência, l m ix 7,54(109)mm4 Resposta = lmín = 0,960(109)mm4 Resposta

578 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS y' lOO mm c y x' I Bp1 =57,1° =r- x 400 mm j_ ---j r lOO mm 600 mm---l A.l. Determine a localização y do centroide C para a área da seção transversal da viga. A viga é simétrica em relação ao eixo y. y (a) Problema A.l A.2. Determine y, que marca a localização do centroide, e a seguir calcule os momentos de inércia 7,. e - para a viga T. y A(2,90, -3,00) (b) , 0960jJ r- --Imáx = 7,54 - I A(2,90, -3,00) Figura A.18 Como mostra a Figura A.18c, o ângulo 2() P 1 é medido no próprio círculo, em sentido m1fi-horário a partir de CA , na direção do eixo I positivo, Por consequência, 2() = 180° - tg- 1 ( IBAI) = 180° - tg- 1 (3 ' 00 ) = 114 , 2° (c) PI IBCI 1,35 Portanto, o eixo maior principal [para Im áx = 7,54(109)mm4] está orientado a um ângulo () P 1 = 57,1 o medido em sentido anti-horário a partir do eixo x positivo. O eixo menor é perpendicular a este eixo. Os resultados são mostrados na Figura A.18a. Problema A.2 A.3. Determine a localização (:X, y) do centro ide C; a seguir, determine os momentos de inércia -· e I, .. y

578 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS<br />

y'<br />

lOO mm<br />

c<br />

y<br />

x'<br />

I<br />

Bp1 =57,1°<br />

=r- x<br />

400 mm<br />

j_<br />

---j r lOO mm<br />

600 mm---l<br />

A.l. Determine a localização y do centroide C para a área<br />

da seção transversal da viga. A viga é simétrica em relação<br />

ao eixo y.<br />

y<br />

(a)<br />

Problema A.l<br />

A.2. Determine y, que marca a localização do centroide, e a<br />

seguir calcule os momentos de inércia 7,. e - para a viga T.<br />

y<br />

A(2,90, -3,00)<br />

(b)<br />

,<br />

0960jJ r-<br />

--Imáx = 7,54 -<br />

I<br />

A(2,90, -3,00)<br />

Figura A.18<br />

Como mostra a Figura A.18c, o ângulo 2() P 1 é m<strong>ed</strong>ido no<br />

próprio círculo, em sentido m1fi-horário a partir de CA , na<br />

direção do eixo I positivo, Por consequência,<br />

2() = 180° - tg- 1 ( IBAI)<br />

=<br />

180° - tg- 1 (3 ' 00 ) =<br />

114 , 2°<br />

(c)<br />

PI<br />

IBCI 1,35<br />

Portanto, o eixo maior principal [para Im áx =<br />

7,54(109)mm4] está orientado a um ângulo () P<br />

1 = 57,1 o m<strong>ed</strong>ido<br />

em sentido anti-horário a partir do eixo x positivo. O<br />

eixo menor é perpendicular a este eixo. Os resultados são<br />

mostrados na Figura A.18a.<br />

Problema A.2<br />

A.3. Determine a localização (:X, y) do centro ide C; a seguir,<br />

determine os momentos de inércia -· e I, ..<br />

y<br />

logo

Produtos

Recursos

Empresas

Terms of service
Privacy policy
Cookie policy
Cookie settings
Imprint
Change language
Made with love in Switzerland
© 2024 Yumpu.com all rights reserved

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!