Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

560 RESISTNCIA DOS MATERIAIS
o
f.----3 m ----.j
o
(a)
1.250 m
p
-1,33 p
Determine o deslocamento vertical da articulação C da treliça
de aço mostrada na Figura 14.41a. A área da seção transversal
de cada elemento é A = 400 mm2 e E aço = 200 GP a.
SOLUÇÃO
Força externa P. Aplica-se a força vertical P à treliça na
articulação C, já que é nesse lugar que o deslocamento vertical
deve ser determinado (Figura 14.41b).
Forças internas N. As reações nos apoios A e D da treliça
são calculadas e os resultados mostrados na Figura 14.41b.
Usando o método dos nós, as forças N em cada elemento são
determinadas (Figura 14.41c).' Por conveniência, esses resultados,
juntamente com as derivadas parciais aN/aP são apresentadas
em forma tabular. Observe que, visto que P na verdade não
existe como uma carga real sobre a treliça, exige-se P = O.
AB AC BC CD
-100
141,4
-141,4 - 1,414?
200 + p
o
o
-1,414
1
-100
141,4
-141,4
200
4
2,828
2,828
2
o
o
565,7
400
2: 965,7 kN · m
D
1,33 p 1,33 p
(b)
Figul'a 14.40
Segundo teorema de Castigliano. Aplicando a Equação
14.48, temos
L).
c,
= 'Z N(aN) =
965,7 kN ·
aP AE AE
p
m
I
2m
A-,-- _, 1
2m --r 2 m-- B
100 kN
(a)
200 kN
200
141,4 kN + 1,414 P
/\45°
J{\ 100 kN
.:c 141,4 kN
4
100 kN
B
kN + P
+ P 100 kN
(c)
Figura 14.41
(b)
B
100 kN
Pode ser mais conveniente analisar a treliça com apenas a carga de
100 kN sobre ela, e então analisar a treliça com a carga P sobre ela.
A seguir, os resultados podem ser somados para dar as forças N.