Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
MÉTODOS DE ENERGIA 553 Determine o deslocamento do ponto B sobre a viga mostrada na Figura 14.36a. EI é constante. SOLUÇÃO Momento virtual m. O deslocamento vertical do ponto B é obtido colocando-se uma carga virtual unitária em B (Figura 14.36b ). Por inspeção, não há nenhuma descontinuidade de carga sobre a viga para a carga real, nem para a virtual. Assim, podemos usar uma única coordenada x para determinar a energia de deformação virtual. Essa coordenada será selecionada com origem em B, visto que as reações em A não precisam ser determinadas para encontrar os momentos internos 111 e M. Pelo método das seções, o momento interno m é calculado como mostra a Figura 14.36b. Momento real M. Usando a mesma coordenada x, o momento interno M é calculado como mostra a Figura 14.36c. Equação do trabalho virtual. Assim, o deslocamento vertical em B é Determine a inclinação no ponto B da viga mostrada na Figura 14.37a. EI é constante. SOLUÇÃO Momentos virtuais m8• A inclinação em B é determinada colocando-se um momento virtual unitário em B (Figura 14.37b). Duas coordenadas x devem ser selecionadas para determinar a energia de deformação virtual total na viga. A coordenada X1 representa a energia de deformação dentro do segmento AB e a x2 representa a energia de deformação no segmento BC. Os momentos internos m 0 dentro de cada um desses segmentos são calculados pelo método das seções como mostrado na Figura 14.37b. Momentos reais M. Usando as mesmas coordenadas x1 e x2 (por quê?), os momentos internos M são calculados como mostra a Figura 14.37c. Equação do trabalho virtual. Assim, a inclinação em B é l· Bs = ! mM 1 L (-1x)(-wx2/2) dx 1· Ll = --dx = B EI o EI Bs = Resposta Resposta O sinal negativo indica que (}n está na direção oposta à do momento virtual mostrado na Figura 14.37b. IV A (a) ' == AF=== lx----j ==== -- L ---4 B IV jm=-lxj Cargas virtuais (b) Figum 14.36 v Cargas reais (c)
554 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS p c f..---- -- 1 (a) A p f--x!---1 \mel= O\ \mez = 1 \ V? f . lxz--- 1 Cargas virtuais (b) ---1 Cargas reais (c) Figura 14.37 Determine o deslocamento do ponto A da viga de aço mostrada na Figura 14.38a. I= 175,8(10-6)m4, Eaço = 200 GP a. SOLUÇÃO Momentos virtuais m. A viga está sujeita à carga virtual unitária em A e as reações são calculadas (Figura 14.38b ) . Por inspeção, duas coordenadas x1 e x2 devem ser escolhidas para abranger todas as regiões da viga. Para a finalidade de integração, é mais simples usar origens em A e C. Usando-se o método das seções, os momentos internos m são mostrados na Figura 14.38b. Momentos reais M. As reações na viga real são determinadas em primeiro lugar (Figura 14.38a). Então, usando as mesmas coordenadas x que usamos para m, os momentos internos M são determinados. Equação do trabalho virtual. Aplicando a equação do trabalho virtual à viga, temos 1 kN t 45 kN/m Af 4C r -'t--1 t 213,75 kN r Xz=t 123,75 kN c (a) Cargas virtuais (b) Figura 14.38 Cargas reais (c)
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MÉTODOS DE ENERGIA 553<br />
Determine o deslocamento do ponto B sobre a viga<br />
mostrada na Figura 14.36a. EI é constante.<br />
SOLUÇÃO<br />
Momento virtual m. O deslocamento vertical do ponto<br />
B é obtido colocando-se uma carga virtual unitária em B<br />
(Figura 14.36b ). Por inspeção, não há nenhuma descontinuidade<br />
de carga sobre a viga para a carga real, nem para<br />
a virtual. Assim, podemos usar uma única coordenada x<br />
para determinar a energia de deformação virtual. Essa coordenada<br />
será selecionada com origem em B, visto que as<br />
reações em A não precisam ser determinadas para encontrar<br />
os momentos internos 111 e M. Pelo método das seções,<br />
o momento interno m é calculado como mostra a Figura<br />
14.36b.<br />
Momento real M. Usando a mesma coordenada x, o momento<br />
interno M é calculado como mostra a Figura 14.36c.<br />
Equação do trabalho virtual. Assim, o deslocamento vertical<br />
em B é<br />
Determine a inclinação no ponto B da viga mostrada na<br />
Figura 14.37a. EI é constante.<br />
SOLUÇÃO<br />
Momentos virtuais m8• A inclinação em B é determinada<br />
colocando-se um momento virtual unitário em B (Figura<br />
14.37b). Duas coordenadas x devem ser selecionadas para<br />
determinar a energia de deformação virtual total na viga. A<br />
coordenada X1 representa a energia de deformação dentro<br />
do segmento AB e a x2 representa a energia de deformação<br />
no segmento BC. Os momentos internos m 0 dentro de cada<br />
um desses segmentos são calculados pelo método das seções<br />
como mostrado na Figura 14.37b.<br />
Momentos reais M. Usando as mesmas coordenadas x1 e<br />
x2 (por quê?), os momentos internos M são calculados como<br />
mostra a Figura 14.37c.<br />
Equação do trabalho virtual. Assim, a inclinação em B é<br />
l· Bs =<br />
! mM 1 L (-1x)(-wx2/2) dx<br />
1· Ll = --dx =<br />
B<br />
EI o EI<br />
Bs =<br />
Resposta<br />
Resposta<br />
O sinal negativo indica que (}n está na direção oposta à do<br />
momento virtual mostrado na Figura 14.37b.<br />
IV<br />
A<br />
(a)<br />
' ==<br />
AF===<br />
lx----j<br />
====<br />
-- L ---4<br />
B<br />
IV<br />
jm=-lxj<br />
Cargas virtuais<br />
(b)<br />
Figum 14.36<br />
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Cargas reais<br />
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