Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

552 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
w
Cargas reais
(a)
Figura 14.35
Carga virtual
(b)
externo 1·6. é igual ao trabalho virtual interno para a
viga inteira, .lm(M!EI)dx (Equação 14.42).
Diferentemente das vigas, como discutidas aqui, alguns
elementos também podem estar sujeitos à significativa
energia de deformação virtual provocada por
carga axial, cisalhamento e momento de torção. Quando
for esse o caso, devemos incluir nas equações anteriores
os termos de energia para essas cargas, como
formulado na Equação 14.38.
Quando da aplicação das equações 14.42 e 14.43,
é importante entender que as integrais no lado direito
representam a quantidade de energia de deformação
virtual por flexão que é armazenada na viga.
Se forças concentradas ou momentos agirem sobre
a viga ou a carga distribuída for descontínua, não
poderemos efetuar uma integração única em todo o
comprimento da viga. Em vez disso, teremos de escolher
coordenadas x separadas dentro de regiões que
não apresentam descontinuidade de carga. Também
não é necessário que cada x tenha a mesma origem;
todavia, a coordenada x selecionada para determinar
o momento real M em uma determinada região
deve ser a mesma coordenada x selecionada para determinar
o momento virtual m ou 1110 dentro da mesma
região. Por exemplo, considere a viga mostrada
na Figura 14.35a. Para determinar o deslocamento
em D, podemos usar x1 para determinar a energia
de deformação na região AB, x2 para a região BC,
x3 para a região DE e x4 para a região DC. Em qualquer
caso, cada coordenada x deve ser selecionada
de modo que ambos, M e m (ou m0) possam ser facilmente
formulados.
O seguinte procedimento fornece um método que pode ser usado para determinar o deslocamento e a inclinação
em um ponto sobre a linha elástica de uma viga usando o método do trabalho virtual.
Momentos virtuais m ou m0
.. Coloque uma carga virtual unitária sobre a viga no ponto e oriente-a ao longo da linha de ação do deslocamento
desejado.
" Se a inclinação tiver ele ser determinada, coloque um momento unitário virtual no ponto.
" Determine coordenadas x adequadas válidas dentro de regiões ela viga onde não houver nenhuma descontinuidade
na carga real, nem na virtual.
" Com a carga virtual no lugar e todas as cargas reais removidas ela viga, calcule o momento interno 111 ou 1110 em função
de cada coordenada x.
" Considere que m ou m0 age na direção positiva ele acordo com a convenção ele sinal estabelecida para vigas (Figura
6.3).
Momentos reais
Usando as mesmas coordenadas x estabelecidas para m ou m11, determine os momentos internos M provocados pelas
cargas reais.
'"Visto que consideramos que 111 ou 1110 positivo age na 'clireção positiva' convencional, é importante que M positivo
aja nessa mesma direção. Isso é necessário uma vez que o trabalho virtual positivo ou negativo depende elo sentido
ela clireção ela carga virtual definida por ±m ou ±m 0
, bem como do deslocamento, provocado por ±M.
Equação do trabalho virtual
'"Aplique a equação elo trabalho virtual para determinar o deslocamento ou a inclinação () desejada. É importante
conservar o sinal algébrico ele cada integral calculada dentro ele sua região especificada.
" Se a soma algébrica de todas as integrais para a viga inteira for positiva, Ll ou () está na mesma clireção ela carga virtual
unitária ou elo momento virtual unitário, respectivamente. Se resultar um valor negativo, Ll ou () estão na direção
oposta à ela carga virtual unitária ou momento.