Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

544 RESISTÊNCI;\ DOS MATERIAIS
Lv
"li
P' = l
Aplicação de carga unitária virtual
(a)
Figura 14.29
Aplicação de cargas reais
(b)
mais, essa carga é aplicada ao corpo antes da aplicação
das cargas reais (Figura 14.29a). Por conveniência, que
esclareceremos mais tarde, atribuiremos uma intensidade
'unitária' a P', isto é, P' = 1. Enfatizamos que se
utiliza o termo 'virtual' para descrever a carga porque
ela é imaginária e, na verdade, não existe como parte
da carga real. Todavia, essa carga virtual externa cria
uma carga virtual interna u em um elemento ou fibra
representativa do corpo, como mostra a Figura 14.29a.
Como esperado, P' e u podem ser relacionadas pelas
equações de equilíbrio. Além disso, por causa de P' e u,
o corpo e o elemento sofrerão, cada qual, um deslocamento
virtual, embora nós não nos preocupemos com
suas intensidades. Uma vez aplicada a carga virtual e
submetido o corpo às cargas reais P 1' P 2 e P 3, o ponto A
será deslocado por uma quantidade real 6., que provocará
um deslocamento dL no elemento (Figura 14.29b ).
O resultado é que a força virtual externa P' e a carga
virtual interna u 'deslocam-se juntas' por 6. e dL, respectivamente;
por consequência, essas cargas realizam
trabalho virtual externo de 1 · 6. sobre o corpo e trabalho
virtual interno de u · dL sobre o elemento. Considerando
somente a conservação de energia virtual, o trabalho
virtual externo é igual ao trabalho virtual interno
realizado sobre todos os elementos do corpo. Portanto,
podemos escrever a equação do trabalho virtual como
cargas virtuais
deslocamentos reais
(14.36)
Nessa expressão,
P' = 1 = carga virtual externa unitária que age na direção
de 6.
u = carga virtual interna que age sobre o elemento
6. = deslocamento externo provocado pelas cargas
reais
d L = deslocamento interno do elemento na direção de
u, provocado pelas cargas reais
Escolhendo P' = 1, podemos ver que a solução
para 6. decorre diretamente, visto que 6. = 22u dL.
De maneira semelhante, se tivermos que determinar
o deslocamento rotacional ou a inclinação da
tangente em um ponto sobre o corpo, aplicamos um
momento virtual M' de intensidade 'unitária' ao ponto.
Por consequência, esse momento provoca uma carga
virtual u em um dos elementos do corpo. Considerano
do que as cargas reais deformam o elemento por uma
quantidade dL, a rotação () pode ser determinada pela
equação do trabalho virtual
Nessa expressão,
M' = 1 =
cargas virtuais
deslocamentos reais
(14.37)
momento unitário virtual externo que
age na direção de ()
u 0 = carga virtual interna que age sobre um
elemento
() = deslocamento rotacional em radianos
provocado pelas cargas reais .
dL = deslocamento interno do elemento na drreção
de u0 provocado pelas cargas reais