Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
MÉTODOS DE ENERGIA 539 SOLUÇÃO 11 Também é possível obter a deflexão dinâmica ou máxima .é\máx pelos princípios fundamentais. O trabalho externo do peso em queda W é U e = W(h + .é\máJ Visto que a viga sofre deflexão .é\má x' e Pm,ix = 48El.é\111jL3, então região AC do poste. Considerando que o ponto A é deslocado (.é\A) máx' a força Pmáx que provoca esse deslocamento pode ser determinada pela Tabela no Apêndice C. Temos (1) = 1_[48[210(103) (6.000N)(50 + .é\máx) 2 (5 N/mm2](87,3 m)(l.OOO mm/m)3 106 mm4)] X 2 .é\ max 3.519,94.é\áx 6.000.é\máx - 300.000 = O Resolvendo e escolhendo a raiz positiva, temos D.máx = 10,12 mm Resposta Um vagão ferroviário considerado rígido tem massa de 80 Mg e move-se para diante a uma velocidade v = 0,2 m/s, quando atinge um poste de aço de 200 mm por 200 mm em A (Figura 14.28a). Se o poste estiver fixo ao solo em C, determine o deslocamento horizontal máximo de seu topo B devido ao impacto. Considere E"Ç " = 200 GPa. SOLUÇÃO Aqui a energia cinética do vagão ferroviário é transformada em energia de deformação por flexão interna somente para a v= 0,2m/s (a) (b) Figura 14.28 200mm -t=f200mm JJ)i.m c mv2Lc 3El Substituindo os dados numéricos na equação, temos 80(103) kg(0,2 m/sf(1,5 m? 3(200(109) N/m2J[(0,2m)4] = 0.0116 m = 11.6 Usando a Equação 1, a força Pmáx é, portanto, 3[200(109) Njm2J[f2(0,2 m)4](0,0116 m) Pmáx = (1,S m)3 275,4 kN Com referência à Figura 14.28b, o segmento AB do poste permanece reto. Para determinar o deslocamento máximo em B, em primeiro lugar temos de determinar a inclinação em A. Usando a fórmula adequada da tabela no Apêndice C para determinar eA, temos Assim, o deslocamento máximo em B é (.é\B)máx = (.é\A)máx + BALAB = 11,62 mm + (0,01162 rad) 1(103) mm = 23,2 mm Resposta '14.40. Uma barra tem 4 m de comprimento e 30 mm de diâmetro. Se for usada para absorver energia sob tração resultante de uma carga de impacto, determine a quantidade total de energia elástica que ela pode absorver (a) se for feita de aço para o qual E = 200 GP a, O' = 800 MP a e (b) se aço c for feita de uma liga de alumínio para a qual Ea1 = 70 GPa, (}' = 405 MPa. c 14.41. Determine o diâmetro ele uma barra ele latão de 2,4 m de comprimento, se ela tiver de ser usada para absorver 1.200 kN-m de energia sob tração resultante ele uma carga de impacto. Considere O' e = 70 MPa, E 100 GPa.
540 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 14.42. O colar tem peso de 250 N ( 25 kg) e cai ao longo da barra de titânio. Se o diâmetro da barra for 12 mm, determine a tensão máxima desenvolvida na barra, se o peso (a) cair de uma altura h = 300 mm, (b) for solto de uma altura h O e (c) for colocado lentamente sobre a fiange em A. E ,1 = 120 GPa, u, = 420 MPa. 14.43. O colar tem um peso de 250 N C 25 kg) e cai ao longo da barra de titânio. Se o diâmetro for 12 mm, determine a maior altura h da qual o peso pode ser solto, sem causar dano permanente à barra após atingir a fiange em A. E ,1 = 120 GPa, u, = 420 MPa. 14.47. A barra de alumínio é composta por dois segmentos com diâmetros de 5 mm e 10 mm. Determine a altura máxima h da qual o colar de 5 kg deve ser solto de modo a produzir uma tensão axial máxima na barra umáx = 300 MPa. E,1 = 70 GPa, u" = 410 MPa. 1,2 m A h Problemas 14.42/43 14.44. A massa de 50 Mg está suspensa logo acima do topo do poste de aço de comprimento L = 2 m e área de seção transversal de 0,01 m2• Se a massa for solta, determine a tensão máxima desenvolvida na barra e sua deflexão máxima. E a ç o = 200 GPa, u, = 600 MPa. 14.45. Determine a velocidade v da massa de 50 Mg quando está suspensa logo acima do topo do poste de aço se, após o impacto, a tensão máxima desenvolvida no poste for 550 MPa. O poste tem comprimento L = 1 m e área da seção transversal de 0,01 m2• E a ço = 200 GPa, u, = 600 MPa. Problemas 14.46/47 *14.48. Um cabo de aço com diâmetro de lO mm está enrolado em um tambor e é usado para baixar um elevador que pesa 4 kN C 400 kg). O elevador está 45 m abaixo do tambor e desce a uma velocidade constante de 0,6 m/s quando o tambor para subitamente. Determine a tensão máxima desenvolvida no cabo quando isso ocorre. E a ç o = 200 GPa, u, = 350 MPa. 14.49. Resolva o Problema 14.48, se o elevador estiver descendo à velocidade constante de 0,9 m/s. Problemas 14.44/45 14.46. A barra de alumínio é composta por dois segmentos com diâmetros de 5 mm e 10 mm. Determine a tensão axial máxima desenvolvida na barra, se o colar de 5 kg for solto de uma altura h = 100 mm. E,1 = 70 GPa, ue = 410 MPa. Problemas 14.48/49 14.50. O peso de 250 N C 25 kg) está caindo à velocidade de 0,9 m/s no instante em que se encontra 0,6 m acima do conjunto mola e poste. Determine a tensão máxima no poste, se a rigidez da mola for k = 40 MN/m. O poste tem diâmetro de 75 mm e módulo de elasticidade E = 48 GPa. Considere que o material não escoará.
- Page 506 and 507: 490 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 13.3
- Page 508 and 509: , 492 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 13
- Page 510 and 511: 494 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Deve
- Page 512 and 513: 496 RESISTÊNCI.II, DOS MATERIAIS S
- Page 514 and 515: 498 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Se a
- Page 516 and 517: 500 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS ''13
- Page 518 and 519: 502 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 13.7
- Page 520 and 521: 504 RESISTÊNCiA DOS MATERIAIS Ciad
- Page 522 and 523: 506 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Para
- Page 524 and 525: 508 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 13.8
- Page 526 and 527: FLAMBAGEM DE COLUNAS 509 13.100. A
- Page 528 and 529: FLAMBAGEM DE COLUNAS 511 razão ref
- Page 530 and 531: FLAMBAGEM DE COLUNAS 513 P. Determi
- Page 532 and 533: FLAMBAGEM DE COLUNAS 515 sível P q
- Page 534 and 535: FLAMBAGEM DE COLUNAS 517 13.126. O
- Page 536 and 537: OBJETIVOS DO CAPÍTULO Neste capít
- Page 538 and 539: MtTODOS DE ENERGIA 521 dx __L_ Figm
- Page 540 and 541: MÉTODOS DE ENERGIA 523 de 56 mm po
- Page 542 and 543: MÉTODOS DE ENERGIA 525 J _ vI - M1
- Page 544 and 545: MÉTODOS DE ENERGIA 527 T / L (7
- Page 546 and 547: MÉTODOS DE ENERGIA 529 14.11. Dete
- Page 548 and 549: MÉTODOS DE ENERGIA 531 14.21. Dete
- Page 550 and 551: MÉTODOS DE ENERGIA 533 Observe que
- Page 552 and 553: MÉTODOS DE ENERGIA 535 14.39. A mo
- Page 554 and 555: MÉTODOS DE ENERGIA 537 h dmáx ç=
- Page 558 and 559: MÉTODOS DE ENERGIA 541 0,9 m/s l 1
- Page 560 and 561: MÉTODOS DE ENERGIA 543 0,6 m/sl D
- Page 562 and 563: MÉTODOS DE ENERGIA 545 Esse métod
- Page 564 and 565: MÉTODOS DE ENERGIA 547 Nessa expre
- Page 566 and 567: MÉTODOS DE ENERGIA 549 Forças vir
- Page 568 and 569: MÉTODOS DE ENERGIA 551 14.85. Dete
- Page 570 and 571: MÉTODOS DE ENERGIA 553 Determine o
- Page 572 and 573: MÉTODOS DE ENERGIA 555 1kN·ê. =
- Page 574 and 575: MÉTODOS DE ENERGIA 557 14.114. A e
- Page 576 and 577: Mt:TODOS DE ENERGIA 559 Equação 1
- Page 578 and 579: MÉTODOS DE ENERGIA 561 Substituind
- Page 580 and 581: Fazendo P = O, temos -wx2 M= - 2 =
- Page 582 and 583: MÉTODOS DE ENERGIA 565 14.133. Res
- Page 584 and 585: MÉTODOS DE ENERGIA 567 15 kN 25 mm
- Page 586 and 587: PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE UMA Á
- Page 588 and 589: PROPRIEDADES GEOMÉTFICAS DE UMA Á
- Page 590 and 591: PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE UMA Á
- Page 592 and 593: PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE UMA Á
- Page 594 and 595: PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE UMA Á
- Page 596 and 597: PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE UMA Á
- Page 598 and 599: PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE UMA Á
- Page 600 and 601: PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE PERFIS
- Page 602 and 603: PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE PERFIS
- Page 604 and 605: INCLINAÇÕES E DEFEXÕES DE VIGAS
MÉTODOS DE ENERGIA 539<br />
SOLUÇÃO 11<br />
Também é possível obter a deflexão dinâmica ou máxima<br />
.é\máx pelos princípios fundamentais. O trabalho externo do<br />
peso em qu<strong>ed</strong>a W é U e = W(h + .é\máJ Visto que a viga sofre<br />
deflexão .é\má x' e Pm,ix = 48El.é\111jL3, então<br />
região AC do poste. Considerando que o ponto A é deslocado<br />
(.é\A) máx' a força Pmáx que provoca esse deslocamento pode<br />
ser determinada pela Tabela no Apêndice C. Temos<br />
(1)<br />
=<br />
1_[48[210(103)<br />
(6.000N)(50 + .é\máx)<br />
2 (5 N/mm2](87,3 m)(l.OOO mm/m)3 106 mm4)]<br />
X 2<br />
.é\ max<br />
3.519,94.é\áx 6.000.é\máx - 300.000 = O<br />
Resolvendo e escolhendo a raiz positiva, temos<br />
D.máx = 10,12 mm<br />
Resposta<br />
Um vagão ferroviário considerado rígido tem massa de 80<br />
Mg e move-se para diante a uma velocidade v = 0,2 m/s,<br />
quando atinge um poste de aço de 200 mm por 200 mm em<br />
A (Figura 14.28a). Se o poste estiver fixo ao solo em C, determine<br />
o deslocamento horizontal máximo de seu topo B<br />
devido ao impacto. Considere E"Ç " = 200 GPa.<br />
SOLUÇÃO<br />
Aqui a energia cinética do vagão ferroviário é transformada<br />
em energia de deformação por flexão interna somente para a<br />
v= 0,2m/s<br />
(a)<br />
(b)<br />
Figura 14.28<br />
200mm -t=f200mm<br />
JJ)i.m<br />
c<br />
mv2Lc<br />
3El<br />
Substituindo os dados numéricos na equação, temos<br />
80(103) kg(0,2 m/sf(1,5 m?<br />
3(200(109) N/m2J[(0,2m)4]<br />
= 0.0116 m = 11.6<br />
Usando a Equação 1, a força Pmáx é, portanto,<br />
3[200(109) Njm2J[f2(0,2 m)4](0,0116 m)<br />
Pmáx =<br />
(1,S m)3<br />
275,4 kN<br />
Com referência à Figura 14.28b, o segmento AB do<br />
poste permanece reto. Para determinar o deslocamento<br />
máximo em B, em primeiro lugar temos de determinar<br />
a inclinação em A. Usando a fórmula adequada da<br />
tabela no Apêndice C para determinar eA, temos<br />
Assim, o deslocamento máximo em B é<br />
(.é\B)máx = (.é\A)máx + BALAB<br />
= 11,62 mm + (0,01162 rad) 1(103) mm = 23,2 mm<br />
Resposta<br />
'14.40. Uma barra tem 4 m de comprimento e 30 mm de<br />
diâmetro. Se for usada para absorver energia sob tração resultante<br />
de uma carga de impacto, determine a quantidade<br />
total de energia elástica que ela pode absorver (a) se for feita<br />
de aço para o qual E = 200 GP a, O' = 800 MP a e (b) se<br />
aço<br />
c<br />
for feita de uma liga de alumínio para a qual Ea1 = 70 GPa,<br />
(}' = 405 MPa.<br />
c<br />
14.41. Determine o diâmetro ele uma barra ele latão de 2,4<br />
m de comprimento, se ela tiver de ser usada para absorver<br />
1.200 kN-m de energia sob tração resultante ele uma carga de<br />
impacto. Considere O' e = 70 MPa, E 100 GPa.