Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

MÉTODOS DE ENERGIA 533
Observe que, como N é elevada ao quadrado, não importa
se um determinado elemento estrutural está sob tração ou
compressão. Substituindo A e E pelos dados numéricos respectivos,
obtemos
94.640,0 N-m
= 4,73 X 10- 3 m = 4,73 mm __,
Resposta
3 p 2L
p 2 L 3
- q
5 GA
--
6El
3 p 2 L
p 2 L 3
-- « ----
6E[i\( bh3)]
5 G( bh)
3 2L2
- « -
5G Eh2
Como E::; 3G (veja o Exemplo 14.4),
A viga em balanço na Figura 14.22a tem seção transversal
retangular e está sujeita a uma carga P em sua
extremidade. Determine o deslocamento da carga. EI é
constante.
p
1---- L --'
p
(a)
Figma 14.22
SOLUÇÃO
O cisalhamento interno e o momento interno na viga em
função de x são determinados pelo método das seções (Figura
14.22b ).
Quando da aplicação da Equação 14.25, consideraremos
a energia de deformação decorrente de cisalhamento e flexão.
Usando as equações 14.19 e 14.17, temos
1
2
. s
+
0 2GA 0
--
2EI
P/1 =
1 L f V2 dx 1 L M2 dx
Por consequência, se h for pequena e L relativamente longo
(em comparação com h), a viga torna-se esbelta e a energia
de deformação por cisalhamento pode ser desprezada. Em
outras palavras, a energia de deformação por cisalhamento
torna-se importante somente para vigas curtas e largas. Por
exemplo, vigas para as quais L = 5h têm 28 vezes mais energia
de deformação por flexão do que energia de deformação
por cisalhamento, portanto desprezar a energia de deformação
por cisalhamento representa um erro de aproximadamente
3,6%. Com isso em mente, a Equação 1 pode ser
simplificada para
De modo que
1
p 2 L 3
p f1 = --
2 6EI
PL 3
11 = - 3EI
Resposta
'14.24. Determine o deslocamento horizontal da articulação
C. AE é constante.
c
O primeiro termo no lado direito dessa equação representa a
energia de deformação decorrente do cisalhamento, enquanto
o segundo é a energia de deformação decorrente da flexão.
Como afirmamos no Exemplo 14.4, para a maioria das vigas,
a energia de deformação por cisalhamento é muito menor do
que a energia de deformação por flexão. Para mostrar quando
isso ocorre para a viga na Figura 14.22a, exige-se que
Problema 14.24
14.25. Determine o deslocamento horizontal da articulação
A. Cada barra é feita de aço A-36 e tem área de seção
transversal de 950 mm2•