Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

532 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
de deformação seria o resultado das cargas do cisalhamento
e momentos internos provocados por P. Em
particular, a contribuição da energia de deformação
decorrente do cisalhamento é desprezada na maioria
dos problemas de deflexão em vigas, a menos que a
viga seja curta e suporte uma carga muito elevada.
(Veja o Exemplo 14.4.) Por consequência, a energia
de deformação da viga será determinada somente pelo
momento fletor interno M e, portanto, pela Equação
14.17, pode-se escrever a Equação 14.25 de modo simbólico
como
1 lL M2
-
2 0 2El dx (14.27)
-P/1 - -
Desde que M seja expresso em função da posição e
que a integral seja calculada, pode-se determinar !1.
Como último exemplo, consideraremos uma viga
carregada por um momento M0, como mostrado na
Figura 14.20. Esse momento provoca o deslocamento
rotacional e no ponto de sua aplicação. Visto que o
momento só realiza trabalho quando gira, pela Equação
14.5, o trabalho externo é U e
= + M08. Portanto, a
Equação 14.25 torna-se
1
- M0 8 =
2
(14.28)
Aqui a energia de deformação é determinada como resultado
do momento fletor interno M provocado pela
aplicação do momento M0• Uma vez que M tenha sido
expresso em função de x e a energia de deformação
calculada, pode-se calcular e.
Em cada um desses exemplos, deve-se observar que
a aplicação da Equação 14.25 é bastante limitada, porque
somente uma única força interna ou momento interno
deve agir sobre o elemento estrutural ou estrutura. Em
outras palavras, o deslocamento só pode ser calculado no
ponto e na direção da força externa ou do momento externo.
Se mais de uma força externa ou momento externo
fosse aplicado, o trabalho externo de cada carga envolveria
seu deslocamento desconhecido associado. O resultado
é que todos esses deslocamentos desconhecidos
não poderiam ser determinados, visto que há somente
uma Equação 14.25 disponível para a solução. Embora a
aplicação da conservação de energia como descrita aqui
tenha essas restrições, ela serve como introdução aos métodos
de energia mais gerais, que consideraremos no restante
deste capítulo.
'-----:s
Figura 14.20
Nas seções posteriores, mostraremos especificamente
que, modificando o método de aplicação do princípio
de conservação de energia, poderemos realizar uma
análise completamente geral da deflexão de um elemento
estrutural ou estrutura.
A treliça de três barras na Figura 14.21a está sujeita a
uma força horizontal de 20 kN. Se a área da seção transversal
de cada elemento estrutural for 100 mm2, determine 0
deslocamento horizontal no ponto B. E = 200 GPa.
SOLUÇÃO
Podemos aplicar a conservação de energia para resolver esse
problema porque somente uma única força externa age sobre
a treliça e o deslocamento exigido está na mesma direção
da força. Além disso, as forças de reação na treliça não realizam
nenhum trabalho, visto que elas não são deslocadas.
Usando o método dos nós, a força em cada elemento é
determinada como mostram os diagramas de corpo livre dos
pinos em B e C (Figura 14.21b).
Aplicando a Equação 14.26, temos
(11,547 X 103)2(1 m)
2AE
+ (-23,094 X 103 Nf(2 m) + [-20(103) Nf(1,732 m)
2AE
2AE
lm
B
--{ao
94.640,0 N.m
AE
2m
(a)
B 2 0 kN
t ...---- 600 N = 23,094 kN
B = 11,547 kN
(b)
Figura 14.21
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