Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

MÉTODOS DE ENERGIA 527
T /
L
(7
··
Figura 14.16
O caso mais comum ocorre quando o eixo (ou
tubo) tem uma área de seção transversal constante e
o torque aplicado é constante (Figura 14.16). Logo, a
integração da Equação 14.21 dá
CTzLl
T
(14.22)
Por essa equação, podemos concluir que, do mesmo
modo que ocorre com um elemento estrutural submetido
a carga axial, a capacidade de absorção de energia
de um eixo submetido à carga de torção diminui
quando o diâmetro do eixo aumenta, visto que isso
aumenta i.
Se a seção transversal do eixo tiver alguma outra
forma que não a circular ou tubular, a Equação 14.22
deve ser modificada. Por exemplo, se for retangular
com dimensões h > b, por meio de uma análise matemática
baseada na teoria da elasticidade, pode-se
demonstrar que a energia de deformação no eixo é
determinada por
onde
1 [16 b (
c =
16
3 - 3,336 -;; 1
b 4 \]
(14.23)
1217 4 ) (14.24)
O exemplo a seguir ilustra como determinar a
energia de deformação em um eixo decorrente de uma
carga de torção.
O eixo tubular na Figura 14.17a está engastado na parede
e é submetido aos dois torques mostrados. Determine a
energia de formação armazenada no eixo decorrente dessa
carga. G = 75 GPa.
SOLUÇÃO
Usando o método das seções, determinamos em primeiro
lugar o torque interno dentro das duas regiões do eixo
onde ele é constante (Figura 14.17b ). Embora esses torques
(40 N ·me 15 N · m) estejam em direções opostas, isso
não terá consequência para a determinação da energia de
deformação, visto que o torque é elevado ao quadrado na
Equação 14.22. Em outras palavras, a energia de deformação
é sempre positiva. O momento polar de inércia para
o eixo é
T 40 N·m
40 N·m
T=15 N·m
(b)
Figura 14.17