Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

526 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Q = )!'A' = (y + ( h / 2 ; - y)b( - y)
= %( 2 - i)
Substituindo esses termos na Equação 14.18, obtemos
bh ;·h/2 b2 (h2 2)2 6
fs =
(-f2bh3F -h/2 4b2 4 - b dy =
Y S (14.20)
O fator de forma para outras seções pode ser determinado
de maneira semelhante. Uma vez obtido, esse
número é substituído na Equação 14.19 e, a seguir, a
energia de deformação para o cisalhamento transversal
pode ser calculada.
Determine a energia de deformação na viga em balanço decorrente
de cisalhamento, se a viga tiver seção transversal
quadrada e for submetida a uma carga distribuída uniforme
w (Figura 14.14a). EI e G são constantes.
SOLUÇÃO
Pelo diagrama de corpo livre de uma seção arbitrária (Figura
14.14b) temos
+i2:Fy = O;
-V - wx = O
V= -wx
Como a seção transversal é quadrada, o fator de forma J; =
f(Equação 14.20), portanto a Equação 14.19, torna-se
ou
a
D a
1L§.(-wx)2 5 - dx 3 w 21L
(UJc -
o 2GA - SGA o
2
X dx
---L ---
(a)
wx
J---j
f- ---_--_-_--_-:-_-_ ]_--_-_--...,
(b)
Figura 14.14
!
v
M
Resposta
Usando os resultados do Exemplo 14.2, com A = a 2 , I = _1_
a4, a relação entre energia de deformação por cisalhamenf
e energia de deformação por flexão é
Visto que G = E/2(1 + v) e v s + (Seção 10.6), temos como
limite superior E = 3G, de modo que
(UJc
(U;)r
= 2(!1_)2
OBSERVAÇÃO: Podemos ver que essa relação aumentará
à medida que L diminuir. Todavia, mesmo para vigas muito
curtas, para as quais, digamos, L = Sa, a contribuição dada
pela energia de deformação por cisalhamento é somente 8%
da energia de deformação por flexão. Por essa razão, a energia
de deformação por cisalhamento armazenada em vigas é
normalmente desprezada na análise de engenharia.
Momento de torção. Para determinar a energia
de deformação interna em um eixo ou tubo circular
decorrente de um momento de torção aplicado, temos
de aplicar a Equação 14.11. Considere o eixo ligeiramente
cônico na Figura 14.15. A seção do eixo tomada
à distância x de uma extremidade é submetida a um
torque interno T. A distribuição de tensão de cisa!hamento
que provoca esse torque varia linearmente em
relação ao centro do eixo. No elemento de comprimento
arbitrário dx e área dA, a tensão é T = Tp/J. Assim, a
energia de deformação armazenada no eixo é
L
= 1L __E_ ( { p2 dA) dx
o 2Gl2 }A
Visto que a integral de área representa o momento polar
de inércia J para o eixo na seção, o resultado final
pode ser escrito como
Figura 14.15
dA
p
i ' "--- .. · /)
, . X
T
(14.21)