Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

MÉTODOS DE ENERGIA 523
de 56 mm pode ser considerado como 18 mm. Em ambos
os casos, despreze o material extra que compõe as roscas.
Considere Eaço = 210(103) MPa, O'e = 310 MPa.
SOLUÇÃO
Parafuso A. Se o parafuso for submetido à tração máxima,
ocorrerá uma tensão máxima u, = 310 N/mm2 na região de 6
mm. Essa força de tração é
''' "• A 310 N/mm'[ w( 18 ;""r]
Figma 14.9
y
X
= 78.886 N = 78,89 kN
Aplicando a Equação 14.16 a cada região do parafuso,
temos
N2L
2AE
(78,89 X 103 N)2(50 mm)
------ +
2[77(20 mm/2)2][210(103) N/mm2]
ou
Ui = (L M2 2 ( (i dA) dx
Jo 2El }A
Percebendo que a integral de área representa o
momento ele inércia ela viga em torno do eixo neutro,
o resultado final pode ser escrito como
(14.17)
= 2.707,8 N · mm = 2,708 N · m = 2,708 J Resposta
Parafuso S. Aqui consideramos que o parafuso tem diâmetro
uniforme de 18 mm em todo o seu comprimento de 56
mm. Além disso, pelos cálculos acima, ele pode suportar uma
força de tração máxima P"''" = 78,89 kN. Logo,
N 2L
ui = =
(78,89 X 103 N) 2 (56 mm)
2AE 2[77(18 mm/2)2][210(103) N/mm2]
= 3.261,0N·mm = 3,26N·m = 3,26 J Resposta
OBSERVAÇÃO: Por comparação, o parafuso B pode absorver
20% mais energia elástica do que o parafuso A, porque
tem seção transversal menor ao longo de sua haste.
Momento fletor. Visto que um momento fletor
aplicado a um elemento estrutural prismático reta
desenvolve nele uma tensão normal, podemos usar a
Equação 14.8 para determinar a energia ele deformação
armazenada no elemento estrutural decorrente ela
flexão. Por exemplo, considere a viga assimétrica mostrada
na Figura 14.9. Aqui, o momento interno é M e
a tensão normal que age sobre o elemento arbitrário à
distância y elo eixo neutro é cr = My/1. Se o volume do
elemento for dV = dA dx, onde dA é a área de sua face
exposta e dx seu comprimento, a energia de deformação
elástica na viga é
Portanto, para se obter a energia de deformação, em
primeiro lugar temos de expressar o momento interno
em função de sua posição x ao longo da viga, e então
efetuar a integração sobre o comprimento total da viga.'''
Os exemplos a seguir ilustram esse procedimento.
Determine a energia de deformação elástica provocada
pela flexão da viga em balanço, se ela for submetida à carga
distribuída uniforme w (Figura 14.10a). E! é constante.
SOLUÇÃO
O momento interno na viga é determinado estabelecendo-se
a coordenada x com origem no lado esquerdo. O segmento à
esquerda na viga é mostrado na Figura 14.10b. Temos
M + wx() = O
Lembre-se de que a fórmula da flexão, como aplicada aqui, também
pode ser usada com exatidão justificável para determinar a
tensão em vigas ligeiramente cônicas. (Veja a Seção 6.4.) Portanto,
em sentido geral, I na Equação 14.17 também pode ser expresso
em função de x.