Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

522 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Se somente as tensões principais o-1, o- 2 e o-3 agirem
sobre o elemento (Figura 14.5b ), essa equação é reduzida
a uma forma mais simples, a saber,
ui = ![_!_ ( a- 12 + a-2 2 + a-3 2)
J v 2E
- (a-1a- 2
+ a-2 a-3 + a-w3) ] d v (14.14)
Lembre-se de que usamos essa equação na Seção 10.7
como base para desenvolver a teoria da energia de distorção
máxima.
1 2 Energia de deformação
elástica ra vários tipos
c a
Usando as equações para energia de deformação
elástica desenvolvidas na seção anterior, formularemos
agora a energia de deformação armazenada em
um elemento estrutural quando submetido a carga
axial, momento fletor, cisalhamento transversal e momento
de torção. Daremos exemplos para mostrar
como calcular a energia de deformação em elementos
estruturais submetidos a cada uma dessas cargas.
Carga axial. Considere uma barra de seção transversal
variável ligeiramente cónica, que é submetida
a uma carga axial que coincide com o eixo centroicle
da barra (Figura 14.6). A força axial interna em uma
seção localizada à distância x de uma extremidade é
N. Se a área da seção transversal nessa seção for A,
então a tensão normal na seção é o- = N/A.Aplicando
a Equação 14.8, temos
1 0"x2 1 N2
U· ' = -dV = -dV
v 2E v 2EA2
Se escolhermos um elemento ou uma lâmina diferencial
com volume dV =A dx, a fórmula geral para a
energia de deformação na barra será, portanto,
N
Figura 14.6
------ L
Figura 14.7
Por essa equação, podemos ver que a energia de
deformação elástica da barra aumentará se o comprimento
da barra aumentar, ou se o módulo de elasticidade
ou a área da seção transversal diminuir. Por exemplo,
uma haste de alumínio [Ea1 = 70 GPa] armazenará
aproximadamente três vezes a quantidade de energia
armazenada por uma haste de aço [E aç
o = 200 G Pa] que
tenha o mesmo tamanho e seja submetida à mesma
carga. Por outro lado, dobrar a área da seção transversal
de uma determinada haste reduzirá à metade sua
capacidade de armazenar energia. Os seguintes exemplos
ilustram esse ponto numericamente.
Um dos dois parafusos de aço de alta resistência A e B
mostrados na Figura 14.8 deve ser escolhido para suportar
uma carga de tração repentina. Para escolher, é necessário
determinar a maior quantidade de energia de deformação
elástica que cada parafuso pode absorver. O parafuso A tem
diâmetro de 20 mm por 50 mm de comprimento e diâmetro
de rosca (ou menor diâmetro) de 18 mm dentro da região
rosqueada de 6 mm. O parafuso B tem roscas 'recalcadas',
de modo tal que o diâmetro em todo o seu comprimento
N
A
B
(14.15)
Para o caso mais comum de uma barra prismática
de área de seção transversal constante A, comprimento
L e carga axial constante N (Figura 14.7), Equação
14.15, quando integrada, dá
CN2Ll
(14.16)
1---1
18mm
Figura 14.8