Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

520 RESISTtNCIA DOS MATERIAIS
Nessa expressão, o trabalho representa a área retangular
sombreada mais escura na Figura 14.1c. Nesse
caso, P não muda de intensidade, visto que o deslocamento
da barra il' é provocado somente por P'. Portanto,
aqui o trabalho é simplesmente a intensidade da
força P vezes o deslocamento il'.
Em resumo, quando uma força P é aplicada à barra,
seguida pela aplicação da força P', o trabalho total
realizado por ambas as forças é representado pela área
do triângulo inteiro na Figura 14.1c. A área triangular
mais clara representa o trabalho de P que é provocado
por seu deslocamento il. A área triangular sombreada
mais escura representa o trabalho de P', visto que essa
força desloca-se il'; e, por fim, a área retangular escura
representa o trabalho adicional realizado por P quando
P desloca-se il', em razão de P'.
Trabalho de um momento. Um momento M
realiza trabalho quando sofre um deslocamento rotacional
de ao longo de sua linha de ação. O trabalho
realizado é definido como dUe = M de (Figura 14.2).
Se o ângulo total de deslocamento rotacional for e rad,
o trabalho torna-se
(14.4)
Como ocorreu no caso da força, se o momento for aplicado
a um corpo que tenha comportamento de material
linear elástico, tal que sua intensidade aumente gradualmente
de zero em e = O aMem e, então o trabalho será
(14.5)
Todavia, se o momento já estiver aplicado ao corpo e
outras cargas provocarem rotação adicional e' ao corpo,
então o trabalho será
u = Me'
Energia de deformação. Quando cargas são
aplicadas a um corpo, elas deformam o material. Contanto
que nenhuma energia seja perdida sob forma de
calor, o trabalho externo realizado pelas cargas será
convertido em trabalho interno denominado energia
de deformação. Essa energia, que se apresenta sempre
positiva, é armazenada no corpo e provocada pela ação
da tensão normal ou da tensão de cisalhamento.
M
Figma 14.2
Figura 14.3
Se o elemento de volume mostrado na
Figura 14.3 for submetido à tensão normal u z ' a força criada
nas faces superior e inferior é dFz = uzdA = ulxdy. Se
essa força for aplicada gradualmente ao elemento, como
a força P que discutimos anteriormente, sua intensidade
aumentará de zero a dF z , enquanto o elemento sofrerá
um deslocamento dil z = E_dz. ' Portanto, o trabalho reali-
zado por dF z é dU = _!_dF dil = _!_[u dx dy]E d. Visto
l 2 z z 2 z z z
que o volume do elemento é dV = dx dy dz, temos
(14.6)
Observe que U; é sempre positivo, mesmo que u_ seja
uma força de compressão, uma vez que u _ e E
' z estarão
sempre na mesma direção.
Então, em geral, se o corpo for submetido somente
a uma tensão normal uniaxial u, que age em uma direção
específica, a energia de deformação no corpo será
U· =
1
Jv 2
(UE dV
(14.7)
Além disso, se o material comportar-se de maneira linear
elástica, a lei de Hooke, u = EE, é aplicável e,
portanto, podemos expressar a energia de deformação
em termos da tensão normal como
!v () 2
U· = -dV
I
v2E (14.8)
Tensão de dsalhamento. Uma expressão da
energia de deformação semelhante à da tensão normal
também pode ser estabelecida para o material quando
ele é submetido à tensão de cisalhamento. Considere
o elemento de volume mostrado na Figura 14.4. Nesse
caso, a tensão de cisalhamento provoca a deformação
do elemento de modo tal que somente a força de cisalhamento
dF = r( dx dy), que age sobre a face superior
do elemento, desloca-se 'Y d em relação à face inferior.
As faces verticais só girm, portanto as forças de