Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

OBJETIVOS DO CAPÍTULO
Neste capítulo, mostraremos como aplicar métodos de energia para resolver problemas que envolvam deflexão.
O capítulo começa com uma discussão de trabalho e energia de deformação, seguida pelo desenvolvimento
do princípio da conservação de energia. Usando esse princípio, determinaremos a tensão e a deflexão
de um elemento estrutural quando submetido a impacto. Em seguida, serão desenvolvidos o método do
trabalho virtual e o teorema de Castigliano, e esses métodos serão usados para determinar o deslocamento
e a inclinação em pontos sobre elementos estruturais e mecânicos.
14.1 Trabalho externo e
energia de deformação
Antes de desenvolver qualquer dos métodos de
energia utilizados neste capítulo, definiremos o trabalho
provocado por uma força interna e momento e
mostraremos como expressá-lo em relação à energia
de deformação de um corpo. As formulações que serão
apresentadas nesta e na próxima seção proporcionarão
a base para a aplicação dos métodos de trabalho
e energia que se seguem por todo o capítulo.
Trabalho de uma força. Em mecânica, uma
força realiza trabalho quando sofre um deslocamento
dx que está na mesma direção dela. O trabalho realizado
é um escalar, definido como dUe = F dx. Se o
deslocamento total for x, o trabalho torna-se
(14.1)
Para mostrar como aplicar essa equação, calcularemos
o trabalho realizado por uma força axial aplicada à
extremidade da barra mostrada na Figura 14.1a. À medida
que a intensidade de F aumenta gradualmente de zero
até algum valor limite F = P, o deslocamento final da
extremidade da barra torna-se Â. Se o material comportar-se
de maneira linear elástica, a força será diretamente
proporcional ao deslocamento; isto é,F = (P!Ã)x. Substituindo
na Equação 14.1 e integrando de O a Â, obtemos
p
(a)
p
P'
p
(c)
Figura 14.1
P'
(b)
p
1
U = -PÃ
e 2
(14.2)
Portanto, à medida que a força é gradualmente aplicada
à barra, sua intensidade aumenta de zero até algum
valor P e, por consequência, o trabalho realizado
é igual à intensidade média da força, P/2, vezes o deslocamento
total Â. Podemos representar isso graficamente
como a área sombreada mais clara do triângulo
na Figura 14.1c ..
Entretanto, suponha que P já está aplicada à barra
e que outra força P' é aplicada, de modo que a extremidade
da barra desloca-se por uma quantidade adicional
Ã' (Figura 14.lb ). Então, o trabalho realizado
por P (não P') quando a barra sofre esse deslocamento
adicional Ã' é
u: = PÃ' (14.3)