Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

FLAMBAGEM DE COLUNAS 511
razão referente à tensão axial equivale a zero e o requisito
de tensão se baseará na tensão de flexão admissível.
Por consequência, cada razão de tensão indica a contribuição
da carga axial ou do momento fletor. Considerando-se
que a Equação 13.31 mostra como essas cargas
interagem, às vezes ela é denominada fórmula da interação.
Essa abordagem de projeto exige um procedimento
de tentativa e erro no qual o projetista escolhe
uma coluna disponível e, a seguir, verifica se a desigualdade
é satisfeita. Em caso negativo, ele escolhe uma seção
maior e repete o processo. Uma escolha económica
seria aquela na qual o lado esquerdo está próximo de 1,
porém é menor que ele.
O método da interação é frequentemente especificado
em códigos e manuais de projeto de elementos
estruturais feitos de aço, alumínio ou madeira. Em
particular, o American Institute of Steel Construction
especifica o uso dessa equação somente quando a razão
à tensão axial for O' !(O' ) ct :::; 0,15. Para outros
a a a m
valores dessa razão usa-se uma forma modificada da
Equação 13.31.
Os exemplos dados a seguir ilustram os métodos
citados para projeto e análise de colunas submetidas a
cargas excêntricas.
A coluna na Figura 13.32 é feita de liga de alumínio 2014-
-T6 e é usada para suportar uma carga excêntrica P. Determine
o valor de P que pode ser suportado, se a coluna estiver
engastada na base e livre no topo. Use a Equação 13.30.
Por inspeção, a Equação 13.26 deve ser usada. Assim,
378.125 MPa
(KL/1/
378.125 MPa = 492 MPa
c2n.N
'
A tensão de compressão máxima verdadeira na coluna é determinada
pela combinação de carga axial e de flexão. Temos
P (Pe)c
A I
P __
= 0,00078125?
O'máx = - + --
_ _
_
+ _P_(,_2_0_mm----'- )-'-- ( 4_0_m_m)
40 mm(80 mm) (1/12)( 40 mm)(80 mm)3
Considerando que essa tensão é uniforme em toda a seção
transversal, em vez de apenas no contorno externo, exige-se
a adm = u máx;
4,92 = 0,00078125?
P = 6.297,6 N = 6,30 kN
Resposta
A coluna W150 x 30 de aço A-36 na Figura 13.33 está
acoplada por pinos nas extremidades e está sujeita à carga
excêntrica P. Determine o valor máximo admissível de P
pelo método da interação, se a tensão de flexão admissível
for (cr1)adm = 160 MPa. E = 200 GPa, CTe = 250 MPa.
p
Figura 13.32
p
SOLUÇÃO Figma 13.33
Pela Figura 13.12b, K = 2. O maior índice de esbeltez para a
KL 2(1.600 mm)
= 277,1
r J[(l/12)(80 mm)(40 mm?J/[(40 mm)80 mm]
coluna é, portanto,
SOLUÇÃO
Aqui, K = 1. As propriedades geométricas necessárias para a
W150 x 30 são consultadas na tabela no Apêndice B.