Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
502 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 13.72. A coluna de comprimento intermediário sofre ftam- *1 3 bagem quando a resistência à compressão é 280 MPa. Se o índice de esbeltez for 60, determine o módulo tangente. *13.73. Construa a curva de ftambagem, PIA em relação a Lh; para uma coluna cuja curva tensão-deformação é bilinear sob compressão, como mostra a figura. (I' (MPa) 1261-----, 91 f---- "-li/_::-f=----=-"=:------- E (mm/mm) 0,002 0,005 Problema 13.73 *13.74. Construa a curva de ftambagem, PIA em relação a Lh; para uma coluna cuja curva tensão-deformação bilinear sob compressão como mostra a figura. (I' (MPa) 350 1----, '-- '/- ---'-----'----------- E (mmjmm) 0,001 0,005 Problema 13.74 "13.75. Construa a curva de ftambagem, PIA em relação a Lh; para uma coluna cuja curva tensão-deformação é bilinear sob compressão como mostra a figura. A coluna está presa por pinos em ambas as extremidades. (I' (MPa) 260 ii----. Projeto colunas A teoria apresentada até aqui se aplica a colunas perfeitamente retas, feitas de material homogêneo e em seu estado original, livres de tensão. Porém, na prá tica, como já dissemos, não existem colunas perfeitamente retas, e a maioria delas tem tensões residuais que se devem principalmente a resfriamento não uniforme durante a fabricação. Além disso, os apoios para colunas não são muito exatos e os pontos de aplicação e direções das cargas não são conhecidos com certeza absoluta. Para compensar esses efeitos que, ademais, variam de uma coluna para outra, muitos códigos e manuais de projeto especificam a utilização de fórmulas empíricas para colunas. Os resultados de testes experimentais realizados em grande número de colunas com carga axial podem ser representados em gráfico e, a partir desses gráficos, é possível desenvolver uma fórmula de projeto ajustando-se uma curva às médias dos dados. Um exemplo desses testes para colunas de aço de abas largas é mostrado na Figura 13.23. Observe a semelhança entre esses resultados e os obtidos para a família de curvas, determinados pela fórmula da secante (Figura 13.18b ). A razão dessa semelhança tem a ver com a influência de um índice de excentricidade 'acidental' sobre a resistência da coluna. Como afirmamos na Seção 13.4, esse índice provoca um efeito mais acentuado sobre a resistência de colunas curtas ou de comprimento intermediário do que sobre a resistência de colunas longas. Os testes indicaram que ech·2 pode variar na faixa de 0,1 a 0,6 para a maioria das colunas com carga axial. Fórmula ele Euler (Equação 13.6) 140 ·. 0,001 0,004 "---L---_i____ E (mm/mm) Coluna curta Coluna intermediária Coluna longa Problema 13.75 Figura 13.23
FLAMBAGEM DE COLUNAS 503 Para levar em conta o comportamento de colunas de comprimentos diferentes, os códigos e manuais de projeto especificam várias fórmulas que se ajustarão melhor aos dados que se encontram dentro de cada uma das faixas de colunas curtas, intermediárias e longas. Por consequência, cada fórmula será aplicável somente a uma faixa específica de índices de esbeltez e, por isso, é importante que o engenheiro observe cuidadosamente os limites KL/r para os quais uma determinada fórmula é válida. A seguir, discutiremos exemplos de fórmulas de projeto para colunas de aço, alumínio e madeira em uso atualmente. O objetivo é dar uma ideia de como as colunas são projetadas na prática. Todavia, essas fórmulas não devem ser usadas para o projeto de colunas reais, a menos que os respectivos códigos de referência sejam consultados. Colunas de aço. Atualmente, as colunas feitas de aço estrutural são projetadas com base em fórmulas propostas pelo Structural Stability Research Council (SSRC). Fatores de segurança foram aplicados a essas fórmulas e adotados como especificações para a construção de edifícios pelo American Institute of Steel Construction (AISC). Basicamente, essas especificações nos dão duas fórmulas para projeto de colunas e cada uma delas nos dá a tensão admissível máxima na coluna para uma faixa específica de índices de esbeltez. Para colunas longas, propõe-se a fórmula de Euler, isto é, O' • = 1r2 E!(KL/r)2• m ax A aplicação dessa fórmula requer um fator de segurança FS = 23/12 = 1,92. Assim, para projeto, (KL) KL - s-s200 r c r (13.21) Como dissemos, essa equação é aplicável a um índice de esbeltez limitado por 200 e (KL/r)c. Obtemos um valor específico de (KL!r)c, desde que a fórmula de Euler seja usada somente para material de comportamento elástico. Por meio de testes experimentais constatou-se que seções de aço laminado podem exibir tensões residuais de compressão, cujos valores podem chegar à metade da tensão de escoamento. Por consequência, se a tensão na fórmula de Euler for maior do que 1/20'0, a equação não será aplicável. Portanto, o valor de (KL/r)c pode ser determinado da seguinte maneira: (KLjr)/ (13.22) CTadm 0,6 (J'e 13.23) /"" (Equação 0,261 f----. o--------KL r I (K ) c Figura 13.24 / (Equação 13.21) Colunas com índices de esbeltez menores que (KL!r)c são projetadas com base em uma fórmula empírica parabólica cuja forma é O'máx = [ (KL/r? 1 - 2(KLjr)c 2 e (]' Como há maior incerteza na utilização dessa fórmula para colunas mais longas, ela é dividida por um fator de segurança definido da seguinte maneira: 5 3 (KLjr) FS = 3 + 8 (KLjr)c J (KL/r? 8(KLjr)c3 Vemos, nessa expressão, que FS = 5/3 = 1,67 em KL =O e aumenta até FS = 23/12 = 1,92 em r (KL!r) . c Por consequência, para a finalidade de projeto [ 1 2(KL/r), (KL/rf 2 J (J'e (J'adm = (5/3) [(3/S)(KL/r)/(KL/r)c]-[(KL/r)3/8(KL/r)/] + (13.23) A Figura 13.24 mostra a representação gráfica das equações 13.21 e 13.23. Colunas de alumínio. O projeto de colunas de alumínio estrutural é especificado pela Aluminum Association usando três equações, cada uma aplicável a uma faixa específica de índices de esbeltez. Visto que existem vários tipos de liga de alumínio, há um conjunto de fórmulas exclusivo para cada um. Para uma liga comum (2014-T6) usada na construção de edifícios, as fórmulas são KL O'adm = 195 MPa O s - S 12 r (13.24) O'adm = [214,5 - 1,628( )] MPa 12 <
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FLAMBAGEM DE COLUNAS 503<br />
Para levar em conta o comportamento de colunas<br />
de comprimentos diferentes, os códigos e manuais de<br />
projeto especificam várias fórmulas que se ajustarão<br />
melhor aos dados que se encontram dentro de cada<br />
uma das faixas de colunas curtas, interm<strong>ed</strong>iárias e<br />
longas. Por consequência, cada fórmula será aplicável<br />
somente a uma faixa específica de índices de esbeltez<br />
e, por isso, é importante que o engenheiro observe<br />
cuidadosamente os limites KL/r para os quais uma<br />
determinada fórmula é válida. A seguir, discutiremos<br />
exemplos de fórmulas de projeto para colunas de aço,<br />
alumínio e madeira em uso atualmente. O objetivo é<br />
dar uma ideia de como as colunas são projetadas na<br />
prática. Todavia, essas fórmulas não devem ser usadas<br />
para o projeto de colunas reais, a menos que os respectivos<br />
códigos de referência sejam consultados.<br />
Colunas de aço. Atualmente, as colunas feitas<br />
de aço estrutural são projetadas com base em fórmulas<br />
propostas pelo Structural Stability Research Council<br />
(SSRC). Fatores de segurança foram aplicados a essas<br />
fórmulas e adotados como especificações para a construção<br />
de <strong>ed</strong>ifícios pelo American Institute of Steel<br />
Construction (AISC). Basicamente, essas especificações<br />
nos dão duas fórmulas para projeto de colunas e<br />
cada uma delas nos dá a tensão admissível máxima na<br />
coluna para uma faixa específica de índices de esbeltez.<br />
Para colunas longas, propõe-se a fórmula de Euler,<br />
isto é, O'<br />
• = 1r2 E!(KL/r)2•<br />
m ax<br />
A aplicação dessa fórmula requer um fator de segurança<br />
FS = 23/12 = 1,92. Assim, para projeto,<br />
(KL) KL<br />
- s-s200<br />
r<br />
c r<br />
(13.21)<br />
Como dissemos, essa equação é aplicável a um índice<br />
de esbeltez limitado por 200 e (KL/r)c. Obtemos<br />
um valor específico de (KL!r)c, desde que a fórmula<br />
de Euler seja usada somente para material de comportamento<br />
elástico. Por meio de testes experimentais<br />
constatou-se que seções de aço laminado podem exibir<br />
tensões residuais de compressão, cujos valores podem<br />
chegar à metade da tensão de escoamento. Por consequência,<br />
se a tensão na fórmula de Euler for maior<br />
do que 1/20'0, a equação não será aplicável. Portanto,<br />
o valor de (KL/r)c pode ser determinado da seguinte<br />
maneira:<br />
(KLjr)/<br />
(13.22)<br />
CTadm<br />
0,6<br />
(J'e<br />
13.23)<br />
/"" (Equação<br />
0,261 f----.<br />
o--------KL<br />
r<br />
I<br />
(K )<br />
c<br />
Figura 13.24<br />
/ (Equação 13.21)<br />
Colunas com índices de esbeltez menores que (KL!r)c<br />
são projetadas com base em uma fórmula empírica parabólica<br />
cuja forma é<br />
O'máx =<br />
[ (KL/r?<br />
1 - 2(KLjr)c 2<br />
e (]'<br />
Como há maior incerteza na utilização dessa fórmula<br />
para colunas mais longas, ela é dividida por um<br />
fator de segurança definido da seguinte maneira:<br />
5 3 (KLjr)<br />
FS =<br />
3 + 8 (KLjr)c<br />
J<br />
(KL/r?<br />
8(KLjr)c3<br />
Vemos, nessa expressão, que FS = 5/3 =<br />
1,67 em<br />
KL =O e aumenta até FS = 23/12 = 1,92 em<br />
r<br />
(KL!r) .<br />
c<br />
Por consequência, para a finalidade de projeto<br />
[ 1 2(KL/r), (KL/rf 2 J (J'e<br />
(J'adm = (5/3) [(3/S)(KL/r)/(KL/r)c]-[(KL/r)3/8(KL/r)/]<br />
+<br />
(13.23)<br />
A Figura 13.24 mostra a representação gráfica das<br />
equações 13.21 e 13.23.<br />
Colunas de alumínio. O projeto de colunas de alumínio<br />
estrutural é especificado pela Aluminum Association<br />
usando três equações, cada uma aplicável a uma faixa<br />
específica de índices de esbeltez. Visto que existem vários<br />
tipos de liga de alumínio, há um conjunto de fórmulas exclusivo<br />
para cada um. Para uma liga comum (2014-T6)<br />
usada na construção de <strong>ed</strong>ifícios, as fórmulas são<br />
KL<br />
O'adm = 195 MPa O s - S 12<br />
r<br />
(13.24)<br />
O'adm = [214,5 - 1,628( )] MPa 12 <