Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

484 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
p
+
Extremidades presas por pinos
IK = l l
(a)
p
[[
L
Di J
I
= 2L
I
I I
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\
\
\
\
\
.)
Uma extremidade engastada
e a outra livre
IK= 2 1
(b)
\ \
Figura 13.12
p
+
= 0,5L
Extremidades engastadas
IK = o,sl
(c)
p
+
Extremidades engastadas
e presas por pinos
!K = 0,7j
(d)
Outros tipos de coluna apoiada são analisadas de
maneira muito semelhante e não as estudaremos detalhadamente
aqui.* Em vez disso, tabularemos os resultados
para os tipos mais comuns de apoio de coluna e
mostraremos como aplicar esses resultados escrevendo
a fórmula de Euler em uma forma geral.
Comprimento efetivo. Como já dissemos, a
fórmula de Euler (Equação 13.5) foi desenvolvida
para o caso de uma coluna com extremidades presas
por pinos ou livres para girar. Em outras palavras, L
na equação representa a distância sem apoio entre os
pontos de momento nulo. Se a coluna for apoiada de
outros modos, então a fórmula de Euler poderá ser
usada para determinar a carga crítica, desde que 'L'
represente a distância entre pontos de momento nulo.
Essa distância é denominada comprimento efetivo da
coluna, Le. É óbvio que para uma coluna presa por
pinos nas extremidades como mostra a Figura 13.12a,
L =L. No caso da coluna com uma extremidade engstada
e a outra livre que já analisamos, constatouse
que a curva de deflexão é metade da curva para
uma coluna acoplada por pinos com comprimento 2L
(Figura 13.12b). Desse modo, o comprimento efetivo
entre os pontos de momento nulo é L e = 2L. A Figura
13.12 mostra também exemplos para duas outras colunas
com apoios diferentes nas extremidades. Aquela
' Veja os problemas 13.43, 13.44 e 13.45.
presa nas extremidades (Figura 13.12c) tem pontos
de inflexão ou pontos de momento nulo à distância
L/4 de cada apoio. Portanto, o comprimento efetivo
é representado pela metade central de seu comprimento,
isto é, Le = 0,5L. Por fim, a coluna com uma
extremidade presa por pino e a outra engastada (Figura
13.12d) tem um ponto de inflexão a aproximadamente
0,7 L de sua extremidade presa por pino, de
modo que L e = 0,7 L.
Em vez de especificar o comprimento efetivo da
coluna, muitos códigos e manuais de projeto dão fórmulas
de colunas que empregam um coeficiente adimensional
K denominadofator de comprimento efetivo.
K é definido por
L e =KL
(13.10)
A Figura 13.12 também apresenta valores específicos
de K. Com base nessa generalidade, podemos expressar
a fórmula de Euler como
ou
p
cr
7T2EI
=--
(KL)2
7TzE
O" r c
=
--
(KL/r)2
(13.11)
(13.12)