Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

FLAMBAGEM DE COLUNAS 483
I ,
= 45,5 x 106 mm4 e I Y
= 15,3 x 106 mm4• Por inspeção, ocorrerá
fiambagem em torno do eixo y-y. Por quê? Aplicando a
Equação 13.5, temos
11'2 [200(106) kN/m 2](15,3(104) mm4 )(1 m/1.000 mm)4
11'2 El
p = -- =
cr I} ..:.:_!==.::'--'--'---!_---'-0::.:"-='-'=--=:!....C:.:..::..::_-=--==-
(4 m)2
= 1.887, 6 kN
Quando totalmente carregada, a tensão de compressão média
na coluna é
= Per = 1.887, 6 kN (1.000 N/kN) = 320 5 N/mm2
OC r A 5.890 mm2 '
Visto que essa tensão ultrapassa a tensão de escoamento
(250 N/mm2), a carga Pé determinada por compressão simples:
250 N/mm2
p
5.890 mm2 ; P = 1.472,5 kN Resposta
Na prática, um fator de segurança seria imposto a essa carga.
Em X = o, dvldx = O, de modo que c l
= o. A curva
de deflexão é, portanto,
(13.8)
Considerando que a deflexão no topo da coluna é
8, isto é, em x = L, v = 8, exige-se
A solução trivial 8 = O indica que não ocorre nenhuma
flambagem, independentemente da carga P.
Em vez disso,
ou
13.3 Colunas com vários tipos
de apoio
Na Seção 13.2, deduzimos a carga de Euler para uma
coluna com extremidades acopladas por pinos ou livres
para girar. Todavia, muitas vezes as colunas podem ser
apoiadas de algum outro modo. Por exemplo, considere
o caso de uma coluna engastada na base e livre no topo
(Figura 13.11a).A determinação da carga de flambagem
nessa coluna segue o mesmo procedimento usado para
a coluna presa por pinos. Pelo diagrama de corpo livre
na Figura 13.11b, o momento interno na seção arbitrária
é M = P( 8 - v). Por consequência, a equação diferencial
para a curva de deflexão é
A menor carga crítica ocorre quando n
modo que
1r2EI
p cr
= --
2
4L
1, de
(13.9)
Por comparação com a Equação 13.5, vemos que
uma coluna engastada na base e livre no topo suportará
apenas um quarto da carga crítica que pode ser
aplicada a uma coluna apoiada por pinos em ambas as
extremidades.
X
d2v
EI dx2
= P(8 - v)
d2v P P
- + -v =-8
dx2 EI EI
(13.7)
Diferentemente da Equação 13.2, essa é não homogênea
por causa do termo não nulo no lado direito. A
solução consiste em uma solução complementar, bem
como uma solução particular, a saber,
L
(b)
M
v = C1 sen ( [f x) + C 2
cos( [f x) + 8
As constantes são determinadas pelas condições
de contorno. Em X = o, v = O, de modo que c 2 = -8.
Além disso,
(a)
Figura 13.11