Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
4 7 4 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS urva da lina elástica representa a deflexão na linha ral de uma viga ou eixo. Sua forma pode ser determia por meio do diagrama de momento. Os momentos positivos resultam em uma linha elástica côncava para cima e os negativos em uma linha elástica côncava para baixo. O raio de curvatura em qualquer ponto é determinado por M ---- x Diagrama de momento 1 M p EI . \p d • . fi - onto em exao Curva da linha elástica A equação da linha elástica e sua inclinação podem ser obtidas determinando-se, em primeiro lugar, o momento interno no elemento em função ele x. Se várias cargas agirem sobre o elemento estrutural, deve-se determinar funções ele momento separadas entre cada uma das cargas. Integrando essas funções uma vez utilizando EI(cf2vl dx2) = M(x), obtemos a equação para a inclinação da linha elástica, e integrando novamente, obtemos a equação para a deflexão. As constantes ele integração são determinadas pelas condições ele contorno nos apoios ou, em casos nos quais estão envolvidas vádas funções de momento, a continuidade de inclinação e deflexão nos pontos onde essas funções se unem eleve ser satisfeitas .. fJ=O v=O v=O Funções de descontinuidade permitem expressar a equação ela linha elástica como uma função contínua, independentemente elo número de cargas sobre o elemento estrutural. Esse método elimina a necessidade ele se usarem as condições ele continuidade, visto que as duas constantes de integração podem ser determinadas exclusivamente pelas duas condições ele contorno. O método dos momentos de área é uma técnica parcialmente gráfica para determinar a inclinação de tangentes ou o desvio vertical de tangentes em pontos específicos sobre a linha elástica. Requer determinar segmentos de área sob o diagrama MIEI, ou o momento desses segmentos em torno de pontos sobre a linha elástica. O método funciona bem para diagramas MIEI compostos por formas simples, tais como os produzidos por forças concentradas e momentos conjugados. tg B Bs;A tg A __.._--LL__ tg . ...i:J.._ ---.J!!JA tg A M EI I_( __,[X M El A fJs;A =Área B ts;A = x'(Área) ----:--- 1 1 ---+-- Lx'-+::-- JB ' ---------- ------ --ii--- A deflexão ou inclinação em um ponto sobre um elemento estrutural submetido a uma combinação ele cargas pode ser determinada por meio elo método ela superposição. A tabela no final elo livro está disponível para essa finalidade.
DEFLEXÃO EM VIGAS E EIXOS 475 Vigas e eixos estaticamente indeterminados têm mais reações de apoios desconhecidas do que as equações de equilíbrio disponíveis. Para resolvê-las, em primeiro lugar identificamos as reações redundantes. Então, podemos usar o método da integração ou os teoremas dos momentos de área para resolver as reações redundantes desconhecidas. Também é possível determinar as reações redundantes utilizando o método da superposição, no qual consideramos as condições de continuidade na reação redundante. Nesse caso, o deslocamento devido à carga externa é determinado com a reação redundante removida e, novamente, com a reação redundante aplicada e a carga extema removida. As tabelas no final do livro podem ser usadas para determinar esses deslocamentos necessários. 12.135. Determine a equação da curva da linha elástica para a viga. Especifique a inclinação e o deslocamento em A. EI é constante. 12.138. Se os mancais em A e B exercerem somente reações verticais sobre o eixo, determine a inclinação em B e a deflexão em C. EI é constante. Use os teoremas elos momentos ele área. Problema 12.135 '12.136. A viga de madeira está sujeita à carga mostrada na figura. Considere que o apoio em A é um pino e em B, um rolete. Determine a inclinação em A e o deslocamento em C. Use o teorema dos momentos de área. EI é constante. Problema 12.136 12.137. Determine a deflexão máxima entre os apoios A e B. EI é constante. Use o método da integração. IV IV 1----a --4--- Problema 12.138 12.139. A viga com perfil W200 x 36 simplesmente apoiada é submetida à carga mostrada na figura. Utilizando o método da superposição, determine a deflexão em seu centro C. A viga é feita de aço A-36. lOOkN/m A jJ illlllll 1 i: C Problema 12.139 -- 2,4 m ---+-- 2,4 m ----1 "'12.140. O eixo é sustentado por um manca! em A, que exerce somente reações verticais sobre o eixo, e por um manca! de encosto em B, que exerce reações horizontais e verticais sobre o eixo. Trace o diagrama de momento fletor para o eixo e, por esse diagrama, faça o rascunho ela deflexão ou da linha elástica para a linha central do eixo. Determine as equações da curva da linha elástica utilizando as coordenadas x1 e x2• EI é constante. 400N A Problema 12.137
- Page 440 and 441: 424 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 1/ p
- Page 442 and 443: 426 RESISTNCIA DOS MATERIAIS (a) (b
- Page 444 and 445: 428 RESISTtNCIA DOS MATERIAIS EIdv
- Page 446 and 447: 430 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS dvl
- Page 448 and 449: 432 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS *12,
- Page 450 and 451: 434 RESISTNCIA DOS MATERIAIS *12.28
- Page 452 and 453: 436 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS (x -
- Page 454 and 455: 438 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS O se
- Page 456 and 457: • 440 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
- Page 458 and 459: 442 RESISTÊICI.A DOS MATERIAIS 12.
- Page 460 and 461: 444 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS O se
- Page 462 and 463: • 446 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
- Page 464 and 465: 448 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Teor
- Page 466 and 467: 450 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS A 0,
- Page 468 and 469: 452 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 25 k
- Page 470 and 471: 454 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 5kN/
- Page 472 and 473: 456 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 12.9
- Page 474 and 475: 458 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS pl p
- Page 476 and 477: 460 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS OBSE
- Page 478 and 479: 462 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 13 k
- Page 480 and 481: 464 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS p p
- Page 482 and 483: 466 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 12 V
- Page 484 and 485: 468 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS O se
- Page 486 and 487: 470 RESISTtNCIA DOS MATERIAIS 40 kN
- Page 488 and 489: 472 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 12.1
- Page 492 and 493: 476 RESISTÊNCii-\ DOS Mi-\TERii-\1
- Page 494 and 495: • 478 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
- Page 496 and 497: 480 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Essa
- Page 498 and 499: 482 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS .. C
- Page 500 and 501: 484 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS p +
- Page 502 and 503: 486 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS X Po
- Page 504 and 505: 488 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 13.1
- Page 506 and 507: 490 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 13.3
- Page 508 and 509: , 492 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 13
- Page 510 and 511: 494 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Deve
- Page 512 and 513: 496 RESISTÊNCI.II, DOS MATERIAIS S
- Page 514 and 515: 498 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Se a
- Page 516 and 517: 500 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS ''13
- Page 518 and 519: 502 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 13.7
- Page 520 and 521: 504 RESISTÊNCiA DOS MATERIAIS Ciad
- Page 522 and 523: 506 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Para
- Page 524 and 525: 508 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 13.8
- Page 526 and 527: FLAMBAGEM DE COLUNAS 509 13.100. A
- Page 528 and 529: FLAMBAGEM DE COLUNAS 511 razão ref
- Page 530 and 531: FLAMBAGEM DE COLUNAS 513 P. Determi
- Page 532 and 533: FLAMBAGEM DE COLUNAS 515 sível P q
- Page 534 and 535: FLAMBAGEM DE COLUNAS 517 13.126. O
- Page 536 and 537: OBJETIVOS DO CAPÍTULO Neste capít
- Page 538 and 539: MtTODOS DE ENERGIA 521 dx __L_ Figm
DEFLEXÃO EM VIGAS E EIXOS 475<br />
Vigas e eixos estaticamente indeterminados têm mais<br />
reações de apoios desconhecidas do que as equações<br />
de equilíbrio disponíveis. Para resolvê-las, em primeiro<br />
lugar identificamos as reações r<strong>ed</strong>undantes. Então, podemos<br />
usar o método da integração ou os teoremas dos<br />
momentos de área para resolver as reações r<strong>ed</strong>undantes<br />
desconhecidas. Também é possível determinar as reações<br />
r<strong>ed</strong>undantes utilizando o método da superposição,<br />
no qual consideramos as condições de continuidade na<br />
reação r<strong>ed</strong>undante. Nesse caso, o deslocamento devido à<br />
carga externa é determinado com a reação r<strong>ed</strong>undante<br />
removida e, novamente, com a reação r<strong>ed</strong>undante aplicada<br />
e a carga extema removida. As tabelas no final do<br />
livro podem ser usadas para determinar esses deslocamentos<br />
necessários.<br />
12.135. Determine a equação da curva da linha elástica<br />
para a viga. Especifique a inclinação e o deslocamento em<br />
A. EI é constante.<br />
12.138. Se os mancais em A e B exercerem somente reações<br />
verticais sobre o eixo, determine a inclinação em B e a deflexão<br />
em C. EI é constante. Use os teoremas elos momentos ele área.<br />
Problema 12.135<br />
'12.136. A viga de madeira está sujeita à carga mostrada na<br />
figura. Considere que o apoio em A é um pino e em B, um<br />
rolete. Determine a inclinação em A e o deslocamento em C.<br />
Use o teorema dos momentos de área. EI é constante.<br />
Problema 12.136<br />
12.137. Determine a deflexão máxima entre os apoios A e<br />
B. EI é constante. Use o método da integração.<br />
IV<br />
IV<br />
1----a --4---<br />
Problema 12.138<br />
12.139. A viga com perfil W200 x 36 simplesmente apoiada<br />
é submetida à carga mostrada na figura. Utilizando o método<br />
da superposição, determine a deflexão em seu centro C. A<br />
viga é feita de aço A-36.<br />
lOOkN/m<br />
A jJ illlllll 1<br />
i:<br />
C<br />
Problema 12.139<br />
-- 2,4 m ---+-- 2,4 m ----1<br />
"'12.140. O eixo é sustentado por um manca! em A, que exerce<br />
somente reações verticais sobre o eixo, e por um manca! de<br />
encosto em B, que exerce reações horizontais e verticais sobre<br />
o eixo. Trace o diagrama de momento fletor para o eixo e, por<br />
esse diagrama, faça o rascunho ela deflexão ou da linha elástica<br />
para a linha central do eixo. Determine as equações da curva da<br />
linha elástica utilizando as coordenadas x1 e x2• EI é constante.<br />
400N<br />
A<br />
Problema 12.137