Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

DEFLEXÃO EM VIGAS E EIXOS 4 71
Pela Solução I, temos
Vc = Vs = 6,83 mm !
V se = v'B = 1,26 X 10-4 mm i
VÍJ = 1,067 X 10-3 Fsc i
Portanto, a Equação 2 torna-se
( +!) O = 6,83 - (1,26 X 10-4 Fsc + 1,067 X 10-3 Fsc)
Fsc 5.725 N = 5,725 kN
Resposta
Determine o momento em B para a viga mostrada na Figura
12.49a. EI é constante. Despreze os efeitos da carga axial.
SOLUÇÃO
Princípio da superposição. Visto que a carga axial sobre
a viga é desprezada, haverá uma força vertical e um momento
em A e B. Aqui há somente duas equações de equilíbrio
disponíveis (2,M = O, 2,FY = O) e, portanto, o problema é
(a) A
Viga verdadeira
11
Reações redundantes Ms e By removidas
+
Somente a reação redundante B y aplicada
+
indeterminado de segundo grau. Consideraremos que BY e
M8 são reações redundantes de modo que, pelo princípio da
superposição, a viga é representada como em balanço, carregada
separadamente pela carga distribuída e reações B Y e M8
(figuras 12.49b, 12.49c e 12.49d).
Equações de compatibilidade. Com referência ao deslocamento
e à inclinação em B, exige-se
o= vs + vB + v'é
Utilizando a tabela no Apêndice C para calcular as inclinações
e deslocamentos, temos
wL3
()B = -- =
48EI
7wL4
VB = -- =
384EI
B
PL2
2EI
e = --=
PL3
3EI
v' = -- =
ML
e; =--=
EI
ML2
vi == -- = 2EI
9kN/m(4m) 3
48EI
12 J EI
7(9 kN/m)( 4 m)4
=
42 t
384EI EI
By(4 m)2 SB =
Y
2EI EI J
By(4 m)3
_
3EI
21,33By t
EI
Ms(4 m)2
=
8MB J_
2EI EI
Substituindo esses valores nas equações 1 e 2 e cancelando o
fator comum EI, obtemos
O= 12 + SBy +4MB
O= 42 + 21,33By + SMs
Resolvendo essas equações simultaneamente, temos
By = -3,375 kN
(1)
(2)
ME = 3,75 kN·m
Resposta
Somente a reação redundante By aplicada
Figma U.49