Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

468 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
O seguinte procedimento fornece um meio para aplicar o método da superposição (ou o método da força) para
determinar as reações em vigas ou eixos estaticamente indeterminados.
Linha elástica
" Especifique as forças ou momentos redundantes desconhecidos que devem ser removidos da viga para que ela fique
estaticamente determinada e estável.
" U tilízando o princípio da superposição, desenhe a viga estaticamente indeterminada e represente-a como uma seq u­
ência de vigas estaticamente determinadas correspondentes.
"A primeira dessas vigas, a primária, suporta as mesmas cargas externas que a estaticamente indeterminada, e cada
uma das outras vigas 'adicionadas' à primária mostra aquela carregada com uma força ou momento redundante
separado.
" Faça um rascunho da curva de deflexão para cada viga e indique simbolicamente o deslocamento ou inclinação no
ponto de cada força ou momento redundante.
Equações de compatibilidade
"Escreva uma equação de compatibilidade para o deslocamento ou inclinação em cada ponto onde há uma força
redundante ou momento .
.. Determine todos os deslocamentos ou inclinações utilizando um método adequado como explicado nas seções 12.2
a 12.5 .
.. Substitua os resultados nas equações de compatibilidade e resolva para as reações redundantes desconhecidas.
" Se um valor numérico para uma reação redundante for positivo, ela terá o mesmo sentido de direção previsto originalmente.
De maneira semelhante, um valor numérico negativo indica que a reação redundante age em direção
oposta ao sentido de direção previsto.
Equações de equilíbrio
" Uma vez determinadas as forças e/ou momentos redundantes, as reações desconhecidas restantes podem ser determinadas
pelas equações de equilíbrio aplicadas aos carregamentos mostrados no diagrama de corpo livre da viga.
Determine as reações no apoio de rolete B da viga mostrada
na Figura 12.46a e trace os diagramas de força cortante
e momento fietor. E! é constante.
8kN
1,5 m-:1_ 6 kN/m
tttttftttttttt
(a) A B
SOLUÇÃO
Princípio da superposição. Por inspeção, a viga é estaticamente
indeterminada de primeiro grau. O apoio de rolete
em B será escolhido como a reação redundante, portanto
B Y
será determinada diretamente. As figuras 12.46b e 12.46c
mostram a aplicação do princípio da superposição. Aqui consideramos
que Bl' age para cima na viga.
Equação de compatibilidade. Considerando o deslocamento
positivo para baixo, a equação de compatibilidade em B é
(b)
(c)
1--- 3m ----1
Viga verdadeira
11
8kN
t:== 1,5 m-:1_
6 kN/m
'tHHHf HHHH
Ivs
1--- 3m --1 B
Reação redundante By removida
+
B
. }É
1--- 3 m ----lt By
Somente a reação redundante By aplicada
O = v8 -v's (1)
8kN
16,75 kN J_ 6 kN/m
(dJ o!=!::f-HJ-:f-i:I:f!!::J
11,25 kN·ml---1,5 m ---l- 1,5 m -T
9,25 kN
(e)
V(kN)
16,75 1
M(lcN·m)
-li"'
(kN)
1 7,75 x(m)
-0,25 -9,25
7,125 .
I
1,5
x(m)
Figura 12.46