Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

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DEFLEXÃO EM VIGAS E EIXOS 467
(a) A
--·
p
t
, B
!::__ !::_--J
2 2
Viga verdadeira
11
lheremos as forças nos apoios de rolete B e C como
redundantes. A viga primária (estaticamente determinada)
deforma-se como mostra a Figura 12.45b
quando as forças redundantes são removidas. Cada
força redundante deforma essa viga como mostram
as figuras 12.45c e 12.45d, respectivamente. Por superposição,
as equações de compatibilidade para os
deslocamentos em B e C são
(b) A,
p
!
B
!::__-!::__
2 2
Componente redundante MA removida
+
Somente a componente redundante MA aplicada
Figura 12.44
sozinha sobre essa viga (Figura 12.44c ). Designando-se
a inclinação em A provocada pela carga P por e A e inclinação
em A provocada pela reação redundante M A
por e, a equação de compatibilidade para a inclinação
em A exige
(r+)
Logo,
o= eA + e
Usando novamente a tabela no Apêndice C, temos
e
(+ o
(+ j,)
O= v8 + v!J + v'B
O= Vc +v(:+ v(:
(12.22)
Aqui as componentes do deslocamento v e v
serão expressas em termos da incógnita B Y
, e as componentes
v ' e v ' , em termos da incógnita C Y
. Quando
esses deslocamentos são determinados e substituídos
na Equação 12.22, essas equações podem ser
resolvidas simultaneamente para as duas incógnitas
B)' e C Y
.
Os seguintes exemplos ilustram a aplicação desse
procedimento. Por questão de concisão, todos os deslocamentos
e inclinações foram determinados usando
a tabela no Apêndice C.
(b) A I 2"!.,
t
(a) A -·(·i}.,
pl
t
pl
Pz
B
t c
Viga verdadeira
11
Pz
B t c
v8
Vc
D
D
=7t
Reações redundantes B y
e C y removidas
+
MA =
-
3
16 P L Aplicada somente a reação redundante B y
v8
c
.
v(;
D
:=!
Esse é o mesmo resultado calculado anteriormente.
Aqui o sinal negativo para MA significa simplesmente
que M A age no sentido contrário da direção mostrada
na Figura 12.44c.
Outro exemplo que ilustra esse método é dado
na Figura 12.45a. Nesse caso, a viga é indeterminada
de segundo grau e, portanto, serão necessárias duas
equações de compatibilidade para a solução. Esco-
(d)
A
t-;
0J ..,
B
+
C y
c±
vB v(;
D
;Jt
Aplicada somente a reação redundante C y
Figma 12.45