Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

466 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
12 Vigas e eixos
estaticamente
indeterminados
método
superposição
O método da superposição foi usado anteriormente
para resolver cargas redundantes em barras com cargas
axiais e eixos com cargas de torção. Para aplicar esse
método à solução de vigas (ou eixos) estaticamente indeterminadas,
em primeiro lugar é necessário identificar
as reações de apoios redundantes como explicado
na Seção 12.6. Ao remover essas reações da viga, obtemos
a denominada viga primária, que é estaticamente
determinada e estável e submetida somente a carga externa.
Se adicionarmos a essa viga uma sucessão de vigas
apoiadas de maneira semelhante, cada qual carregada
com uma reação redundante separada, pelo princípio da
superposição, obtemos a viga carregada propriamente
dita. Por fim, para resolver para as reações redundantes,
temos de escrever as condições de compatibilidade
A
p
i
r--- f_ f_
2 2
Viga verdadeira
(a)
que existem nos apoios sobre os quais cada uma das
reações redundantes age. Visto que as forças redundantes
são determinadas diretamente dessa maneira
esse método de análise é às vezes denominado méto:
do da força. Uma vez obtidas as reações redundantes
as outras reações sobre a viga são determinadas pela;
três equações de equilíbrio.
Para esclarecer esses conceitos, considere a viga
mostrada na Figura 12.43a. Se escolhermos a reação B
no rolete como a redundante, a viga primária é mostra
da na Figura 12.43b; a viga com a reação redundante
B " agindo sobre ela é a mostrada na Figura 12.43c. o
deslocamento no rolete tem de ser nulo e, uma vez que
o deslocamento do ponto B sobre a viga primária é v8,
e que B " provoca o deslocamento do ponto B a uma
distâncià v
' 8 para cima, podemos escrever a equação
de compatibilidade em B como
(+t)
Os deslocamentos v8 e v ' 8 podem ser obtidos por
meio de qualquer um dos métodos discutidos nas seções
12.2 a 12.5. Aqui nós os obtivemos dirctamente da
tabela no Apêndice C. Temos
Substituindo na equação de compatibilidade, obtemos
e
11
p
A
A
------'Tvs
I_ .... f_ L • --'--
,--- 2 --+--- 2 ---1 B
Reação redundante By removida
(b)
+ B
,---- -- - L- - - - - - - - - - - - -trl
•
}'s
Agora que B Y
é conhecida, as reações na parede serão
determinadas pelas três equações de equilíbrio aplicadas
à viga inteira (Figura 12.43d). Os resultados são
Ax = O
B
Somente a reação redundante By aplicada Y
Ay
(c)
.t41-"' i
p
i
-t l_ p
2 ; --+---
(d) 16
Figma 12.43
Como afirmamos na Seção 12.6, a escolha da reação
redundante é arbitrária, desde que a viga primária
permaneça estável. Por exemplo, o momento em A
para a viga na Figura 12.44a também pode ser escolhido
como a reação redundante. Nesse caso, a capacidade da
viga de resistir a MA é removida e, portanto, a viga primária
passa a ser uma viga apoiada no pino em A (Figura
12.44b ). Além disso, a reação redundante em A age