Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

DEFLEXÃO EM VIGAS E EIXOS 463
5kN/m
20 kN·mi I I I I I I I I I
pokN·m
I
• J#\4,
12m
11
5kN/m
i I I I I I I I I I l
''\
' JIT\ú/ I
12m
"""'(
"'"(
I
I
M(kN·m)
70
I
-20 6 -20
Diagrama de momento resultante
M(kN·m)
11
90
I
12
6 12
x (m
x (m
+
M(kN·m)
+
20 kN·m
12 m
-20
6 12
-f-- x (m
+
12m
Superposição de carregamentos
(a)
20 kN·m
+
M(kN·m)
I
6 12
I I x (m
-20
Superposição de diagramas de momento
(b)
Figma 12.40
De forma semelhante, também podemos representar
o diagrama de momento resultante para uma viga
simplesmente apoiada utilizando uma superposição
de diagramas de momento para uma série de vigas
simplesmente apoiadas. Por exemplo, a carga na viga
mostrada na parte superior da Figura 12.40a equivale
à soma das cargas nas vigas mostradas abaixo dela. Por
consequência, podemos usar a soma dos diagramas de
momento para cada uma dessas três cargas em vez do
diagrama de momento resultante mostrado na parte
superior da Figura 12.40b. Para completo entendimento,
esses resultados devem ser verificados.
Os exemplos a seguir também devem esclarecer alguns
desses pontos e ilustrar como usar o teorema de
momentos de área para obter as reações redundantes
em vigas e eixos estaticamente indeterminados. As soluções
seguem o procedimento para análise descrito
na Seção 12.4.
A viga está sujeita à carga concentrada mostrada na
Figura 12.41a. Determine as reações nos apoios. EI é constante.
SOLUÇÃO
Diagrama MIEI. O diagrama de corpo livre é mostrado na
Figura 12.41b. Usando o método da superposição, os diagramas
MIEI separados para a reação redundante B Y
e para a
carga lP são mostrados na Figura 12.4lc.
linha elástica. A curva da linha elástica para a viga é mostrada
na Figura 12.4ld. As tangentes nos apoios A e B foram
traçadas. Visto que D.8 = O, temos
fEIA = 0
Teorema dos momentos de área. Aplicando o Teorema
2, temos