Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

462 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
13 kN
t
.. · A
4kN/m
I I I I i
58 kN·m :--2m 11
4kN/m
8kN
I I I l
t .A
8kN·m '--2m +
30 kN·m
5kN
t
20 kN·m
' A
•-2m ---I
A
+
30 kN·m
5kN
2m
30 kN·m
5kN
i
I
4m I
Superposição de carregamentos
(a)
Figura 12.39
M(kN·m)
-58
M(kN·m)
-8
M(kN·m)
2 4
x (m)
, - 10
-40
11
2 4
x (m)
I
+
2 4
JOI
------+--------+1 - x (m)
-
+
M(kN·m)
-mi
2 4
r-------------1 x (m)
Superposição de diagramas de momento
I
(b)
Diagrama de momentos construído pelo
método da superposição. Visto que a aplicação
dos teoremas dos momentos de área requer o
cálculo da área sob o diagrama MIEI e da localização
do centroide dessa área, muitas vezes é conveniente
usar diagramas MIEI separados para cada uma das
cargas conhecidas e redundantes, em vez de utilizar o
diagrama resultante para calcular essas quantidades
geométricas. Isso se aplica especialmente ao caso em
que o diagrama de momento resultante apresente uma
forma complicada. O método para traçar o diagrama
de momento em partes baseia-se no princípio da superposição.
A maioria das cargas em vigas ou eixos será uma
combinação das quatro cargas mostradas na Figura
12.38. A construção dos diagramas de momento associados,
também mostrada nessa figura, foi discutida
nos exemplos do Capítulo 6. Com base nesses resultados,
mostraremos agora como usar o método da superposição
para representar o diagrama de momento
resultante para a viga em balanço mostrada na Figura
12.39a por uma série de diagramas de momento separados.
Para tal, em primeiro lugar substituiremos as
cargas por um sistema de cargas estaticamente equivalentes.
Por exemplo, as três vigas em balanço mostradas
na Figura 12.39a são estaticamente equivalentes
à viga resultante, visto que a carga em cada ponto sobre
a viga resultante é igual à superposição ou adição
das cargas sobre as três vigas separadas. Na verdade,
a reação ao cisalhamento na extremidade A é 13 kN
quando se somam as reações nas vigas separadas. Da
mesma maneira, o momento interno em qualquer ponto
sobre a viga resultante é igual à soma dos momentos
internos em qualquer ponto sobre as vigas separadas.
Assim, se representarmos os diagramas de momento
para cada viga separada (Figura 12.39b ), a superposição
desses diagramas dará o diagrama de momento
para a viga resultante, mostrado na parte superior da
figura. Por exemplo, pelos resultados de cada um dos
diagramas de momento separados, temos que o momento
na extremidade A é M A = -8kN·m - 30 kN·m
- 20 kN·m = -58 kN·m, como verificado no diagrama
de momento na parte superior da figura. Esse exemplo
demonstra que às vezes é mais fácil construir uma série
de diagramas de momento estaticamente equivalentes
separados para a viga, em vez de construir seu diagrama
de momento resultante mais complicado. É óbvio
que a área e a localização do centroide para cada parte
são mais fáceis de determinar do que as do centroide
para o diagrama resultante.