Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

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DEFLEXÃO EM VIGAS E EIXOS 445
O sinal negativo indica que a orientação do ângulo medido
da tangente em A até a tangente em B é em sentido horário.
Isso está de acordo, uma vez que a viga inclina-se para baixo
emB.
De forma semelhante, a área sob o diagrama MIEI entre os
pontos A e C é igual a 8 0 A . Temos
1
( PL)
8c = 8c;A = l L
-
EI
PL2
2EI
Resposta
Determine o deslocamento dos pontos B e C da viga
mostrada na Figura 12.24a. EI é constante.
Teorema dos momentos de área. Aplicando o Teorema
2, t8 1 A é igual ao momento da área sombreada sob o diagrama
MIEI entre A e B calculado em torno do ponto B (o ponto
sobre a linha elástica), visto que esse é o ponto no qual o
desvio tangencial deve ser determinado. Por consequência,
pela Figura 12.24b,
l::.s = ts;A = ()[ (-;; )() J = -2 Resposta
Da mesma forma, para t c 1A temos de determinar o momento
da área sob todo o diagrama MIEI de A a C em torno do
ponto C (o ponto sobre a linha elástica). Temos
(L)[( Mo)
J
M 0 L2
!::.c = tc;A = Z \- EI
(L) =
-
2EI Resposta
(a)
OBSERVAÇÃO: Como ambas as respostas são negativas,
elas indicam que os pontos B e C encontram-se abaixo da
tangente em A, o que está de acordo com a "Figura 12.24c.
M
EI
Determine a inclinação no ponto C da viga na Figura
12.25a. EI é constante.
p
(b)
SOLUÇÃO
(c)
Figura 12.24
tgA
c tg c
Diagrama MIEI. Veja Figura 12.24b.
linha elástica. O momento conjugado em C provoca a deflexão
da viga como mostra a Figura 12.24c. As tangentes em
B e C são indicadas já que são necessárias para determinar
/:18 e !::.c
. A tangente no apoio (A) também é mostrada, uma
vez que ela é horizontal. Os deslocamentos exigidos agora
podem ser relacionados diretamente com os desvios entre as
tangentes em B e A e C e A. Especificamente, 1:18 é igual ao
desvio da tg A em relação à tg B; isto é,
M
EI
PL
4EI
11- ---:::--
tg C
(a)
PL
SEI
t---t
I -::--
(b)
c -x
e c
D
C ___,--J _jL
--=..-=::._---"',----- tg D (horizontal)
(c)
Oc;v
Figura 12.25