Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

convenção de sinal for seguida, o cisalhamento interno
e o momento fletor estarão de acordo com a convenção
de sinal para vigas estabelecida na Seção 6.1.
Como exemplo da aplicação das funções de descontinuidade
para descrever a carga ou momento interno
em uma viga, consideraremos a viga carregada como
mostra a Figura 12.17a. Aqui a força de reação R1 criada
pelo pino (Figura 12.17b) é negativa visto que age
para cima, e M0 é negativo, visto que age em sentido
horário. Utilizando a Tabela 12.2, a carga em qualquer
ponto x sobre a viga é, portanto,
p
t
i I I I
--L---
(b)
Figura 12.17
(a)
3m
DEFLEXÃO EM VIGAS E EIXOS 437
1,5kN·m .
3
3m
6kN/m
\
3kN/m
(a)
l,SkN·mt
m=3kNjm
t t ttt3kNjm
3m-3m=r
t f
2,75 kN .
(b) By
t= ( · Bx
Figura 12.18
A validade dessa expressão pode ser verificada por
meio do método das seções, digamos, dentro da região
b < x < c (Figura 12.17b ). O equilíbrio de momento
requer que
M = R1x - P(x - a) + M 0 (12.17)
Esse resultado está de acordo com o obtido pelas
funções de descontinuidade, visto que, pelas equações
12.11, 12.13 e 12.14, somente o último termo na Equação
12.16 é igual a zero quando x < c.
Como um segundo exemplo, considere a viga na
Figura 12.18a. A reação do suporte em A foi calculada
na Figura 12.18b e a carga trapezoidal foi subdividido
em cargas triangulares e uniformes. Pela Tabela 12.2, a
carga é, portanto,
w = -2,75 kN(x - 0)- 1 - 1,5 kN · m(x - 3 mf2
+ 3 kN/m(x - 3 m)0 + 1 kN/m2(x - 3 m) 1
A força reativa no rolete não está incluída nessa
expressão, uma vez que x nunca é maior do que L
e, além disso, esse valor não tem nenhuma importância
no cálculo da inclinação ou da deflexão. Observe
que quando x = a, w = P, sendo todos os outros
termos iguais a zero. Além disso, quando x > c,
w = w0 etc.
Integrando essa equação duas vezes, obtemos a expressão
que descreve o momento interno na viga. As
constantes de integração serão ignoradas aqui, uma
vez que as condições de contorno, ou o cisalhamento
e o momento final, foram calculadas (V = R1 e M =
O) e esses valots são incorporados na carga da viga
w. Também podemos obter esse resultado diretamente
da Tabela 12.2. Em qualquer caso,
(12.16)
Podemos determinar a expressão para o momento
diretamente pela Tabela 12.2 em vez de integrar essa
expressão duas vezes. Em qualquer caso,
M = 2,75 kN(x - 0) 1 + 1,5 kN · m(x - 3 m)0
3 kN/m
1 kN/m2 3
- (x - 3m) 2 - (x - 3m)
2 6
1
= 2,75x + 1,5(x - 3)0 - 1,5(x - 3)2 - 6
(x 3)3
A deflexão da viga pode ser determinada depois
que essa equação for integrada duas vezes sucessivas e
as constantes de integração forem calculadas utilizando-se
as condições de contorno de deslocamento nulo
em A e B.