Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

430 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
dvl -
p 2
dx1 - 6EJ x 1
4Pa 2
9EI
dv2 _ 2Pa P 2 22Pa 2
dx2 - EI x2 - 3EI x2 - _9_E_I_
v2 - Ei
x2 - 9E l x2 - 9EI x2 + 3EI
_ Pa 2 P
3
22Pa 2 4Pa3
(5)
(6)
(7)
(8)
SOLUÇÃO
Linha elástica. A viga sofre deflexão até chegar à forma
mostrada na Figura 12.13a. Devido à carga, duas coordenadas
x serão consideradas, a saber, O ::S x1 < 2a e O :::; x
onde < a
x2 está orientada para a esquerda em relação a C,ist;
que o momento interno é fácil de formular.
Funções do momento fletor. Utilizando os diagramas de
corpo livre mostrados na Figura 12.13b, temos
M2 = -Px2
Por inspeção da linha elástica (Figura 12.12b ), a deflexão
máxima ocorre em D, em algum lugar dentro da região AB. Inclinação e linha elástica. Aplicando a Equação 12.10,
Neste ponto, a inclinação deve ser nula. Pela Equação 5,
Substituindo na Equação 6,
1 4
-x 1
2 - - a 2 =O
6 9
x1 = 1,633a
O sinal negativo indica que a deflexão é para baixo.
Resposta
Para O :::; x1 < 2a:
(1)
(2)
I
12
dl
r a
12
COI
r a
c r,
Hll
A viga na Figura 12.13a está sujeita à carga P em sua
extremidade. Determine o deslocamento em C. EI é constante.
2a
r-xl-1
r= v,
(a)
2
p
(b)
Figura 12.13
p
a---I
..
C
=te
·· .
p
Mz(
t
Vz
dv2 p EI- =
2
--x +C
dx2 2 2 3 (3)
As quatro constantes de integração são determinadas utilizando-se
três condições de contorno, a saber, v1 = O em X1 = O,
v1 = O em x1 = 2a e v2 = O em x2 = a, e uma equação dt:
continuidade. Aqui a continuidade da inclinação no rolete
requer dv/dx1 = -dv/dx2 em x1 = 2a e x2 = a. Por que há
um sinal negativo nessa equação? (Observe que a continui·
dade do deslocamento em B foi considerada indiretamente
nas condições de contorno, visto que v1 = v2 = O em X1 = 2a
e x2 = a).Aplicando essas quatro condições, obtemos
v2 = O em x2 = a;
O= O+ O + C2
O= _!_ (2a) 3 + C1(2a) + Cz
12
O = _!_ a 3 + C 3 a + C4
6
(4)
12.3.
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