Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

414 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
cargas, podem existir concentrações de tensão em um
eixo devido a chavetas, acoplamentos e transições repentinas
em sua área de seção transversal (Seção 5.8).
Portanto, para projetar um eixo de forma adequada, é
necessário levar em conta todos esses efeitos.
Nesta seção, discutiremos alguns dos aspectos importantes
do projeto de eixos uniformes usados para
transmitir potência. Esses eixos são frequentemente
submetidos a cargas aplicadas a polias e engrenagens
acopladas, como mostra a Figura ll.lla. Visto que as
cargas podem ser aplicadas ao eixo em vários ângulos,
o momento fletor interno e o momento de torção em
qualquer seção transversal podem ser determinados
substituindo-se as cargas por suas contrapartes estaticamente
equivalentes e então decompondo essas cargas
em componentes em dois planos perpendiculares
(Figura ll.llb). A seguir, podemos traçar os diagramas
de momento fletor para as cargas em cada plano,
e o momento interno resultante em qualquer seção ao
longo do eixo será determinado por adição vetorial,
M = YMx2 + Mz2 (Figura 11.11c). Além de sujeitos
ao momento, os segmentos do eixo também estão
sujeitos a diferentes torques internos (Figura ll.llb ).
Aqui, vemos que, para obter equilíbrio, o torque desenvolvido
em uma engrenagem tem de equilibrar o
torque desenvolvido na outra engrenagem. Para levar
em conta a variação geral do torque ao longo do
eixo, podemos traçar também um diagrama de torque
(Figura ll.lld).
Uma vez definidos os diagramas de momento e
torque, é possível investigar certas seções críticas ao
longo do eixo nas quais a combinação de um momento
resultante M e um torque T cria a pior situação de
tensão. A propósito, o momento de inércia do eixo é
o mesmo em torno de qualquer eixo diametral e, visto
que esse eixo representa um dxo principal de inércia
para a seção transversal, podemos aplicar a fórmula
da flexão usando o momento resultante para obter
a tensão de flexão máxima. Como mostra a Figura
11.11e, essa tensão ocorrerá em dois elementos, C e
D, cada um localizado no contorno externo do eixo.
Se essa seção também tiver de resistir a um torque
T, então desenvolve-se também uma tensão de cisalhamento
máxima nesses elementos (Figura 11.11f).
Além do mais, as forças externas também criarão
tensão de cisalhamento no eixo determinada por
r = VQ!It; todavia, essa tensão geralmente contribuirá
com uma distribuição de tensão muito menor na
seção transversal em comparação com a desenvolvida
por flexão e torção. Em alguns casos, ela deve ser
investigada, porém, por simplicidade, desprezaremos
seu efeito na análise que faremos em seguida. Então,
em geral, o elemento crítico D (ou C) sobre o eixo
está sujeito ao estado plano de tensão, como mostra a
Figura 11.11g, na qual
Me
Te
(J = -- e r=- I J
Se a tensão normal admissível ou a tensão de cisalhamento
admissível for conhecida, as dimensões
do eixo serão baseadas na utilização dessas equações
e na seleção de uma teoria da falha adequada. Por
exemplo, se soubermos que o material é dútil, então
seria adequado usar a teoria da tensão de cisalhamento
máxima. Como dissemos na Seção 10.7, essa teoria
exige que a tensão de cisalhamento admissível, que é
determinada pelos resultados de um teste de tração
simples, seja igual à tensão de cisalhamento máxima
no elemento. Usando a equação de transformação de
tensão (Equação 9.7), para o estado de tensão na Figura
ll.llg, temos
T adm = ) ( Y + r2
=
)(;y +
(cy
Visto que I= 7Tc4/4 e J = 7Tc4!2, essa equação torna-se
- 2 v 2 2
T adm - --3 M + T
7TC
Resolvendo para o raio do eixo, obtemos
(11.2)
A aplicação de qualquer outra teoria da falha resultará,
é claro, em uma formulação diferente para c.
Todavia, em todos os casos poderá ser necessário aplicar
essa formulação a várias 'seções críticas' ao longo
do eixo para determinar a combinação particular de M
e T que dá o maior valor para c.
O exemplo a seguir ilustra o procedimento numericamente.
O eixo na Figura 11.12a é suportado por mancais _cm
as correias das polias estão sujeitas às tensões mostrad­
A e B. Devido à transmissão de potência de e para o etxo.
Determine o menor diâmetro do eixo pela teoria da tensao
de cisalhamento máxima, com Tadm = 50 MPa.
SOLUÇÃO
As reaçoes dos apmos foram calculadas e sao mos
diagrama de corpo livre do eixo (Figura 11.12b). Os
- . - tradas ncr
mas de momento fietor para Mx eM, são mostrados
r as 11.12c e 11.12d, respectivamente. O diagrama de